Question

[De Thuong]

tim so tu nhien abc be nhat thoa: abc=n²-1 va cba=n²-4n+4

Answer 1

[Hinastune Miku]

abc=100a+10b+c = n²-1                           (1)

cba=100c+10b+c= n²-4n+4                (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được :

99a-99c=4n-5

=> 99(a-c)=4n-5

=> 99(a-c)-99=4n-5-99

=> 99(a-c)-99=4n-104

=> 99(a-c)-99=4(n-26)

=> (n-26) chia hết cho 99

Ta có:\(100\le n^2-1\le999\Rightarrow101\le n^2\le1000\Rightarrow11\le n\le31\Rightarrow11-26\le n-26\le31-26\Rightarrow\left(-15\right)\le n-26\le5\)Mà n-26 chia hết cho 99 nên n-26=0 => n=26

=> abc= 675