Tìm n \(\in\) Z để : \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RM
0
VP
2
PM
3 tháng 4 2018
Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên với n thuộc Z
\(\Rightarrow3n+2⋮4n-5\left(n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow4\left(3n+2\right)⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n+8⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n-15+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow23⋮4n-5\)
| 4n-5 | -23 | -1 | 1 | 23 |
| n | \(/\) | 1 | \(/\) | 7 |
Vậy với \(n\in\left\{1;7\right\}\)thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
22 tháng 2 2016
\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
Để n+3/n-2 là số nguyên thì: n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
=>n=3;1;7;-3
Với n=3 => n+3/n-2 nguyên dương
n=1 => n+3/n-2 nguyên âm
n=7 =>n+3/n-2 nguyên dương
n=-3 =>n+3/n-2 nguyên âm
Vậy n=3;7
HY
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
a/
Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$
$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$
b.
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:
$n+7\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$
$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
a/
Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$
$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$
b.
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:
$n+7\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$
$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$
Ta có : \(\frac{3n+2}{4n-5}=\frac{4\left(3n+2\right)}{4n-5}=\frac{12n+8}{4n-5}=\frac{3\left(4n-5\right)+23}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)
Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên => \(\frac{23}{4n-5}\) là số tự nhiên => 23 chia hết cho 4n - 5
=> 4n - 5 ∈ Ư(23)
=> 4n - 5 ∈ { 1 ; 23 }
- Nếu 4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (thỏa mãn n ∈ Z)
Vậy n = 7 thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên