số dư của \(1963^{1964}\) cho 7 là bao nhiêu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
27 tháng 2 2016
1963 chia 7 dư 3
\(\Rightarrow\)19631964 chia 7 dư 31964
Ma 31964 = 9982
9 chia 7 dư 2\(\Rightarrow\)9982 chia 7 dư 2982
Mà 2982=2.8327
8 chia 7 dư 1 \(\Rightarrow\) 8327 chia cho 7 dư 1327=1
\(\Rightarrow\) 2.8327 chia cho 7 dư 2
\(\Rightarrow\) 19631964 chia cho 7 dư 2
N
0
BC
chứng minh rằng:
1961^1962+1963^1964+1965^1966+2 chia hết cho 7
làm giúp mìh theo cách đồng dư nka!:)
2
18 tháng 1 2016
Ta có 1961 ≡ 1(mod 7) nên 1961^1962 ≡ 1 (mod 7)
có 1963 ≡ 3 (mod 7) nên 1963^1964 ≡ 3^1964 = (3^6)^327.3^2 = 9.(3^6)^327 ≡ 9 (mod 7)
vì 3^6 ≡ 1(mod 7) nên (3^6)^327 ≡ 1(mod 7)
Ta cũng có 1995 ≡ 5(mod 7) nên 1995^1996 ≡ 5^1996 = (5^6)^332.5^4 ≡ 2.1 = 2(mod 7)
do 5^6 ≡ 1(mod 7) và 5^4 ≡ 2 (mod7)
Cộng lại ta có S ≡ 14 ≡ 0 (mod 7)
Hay ta có đpcm
18 tháng 1 2016
Ta có 1961 ≡ 1(mod 7) nên 1961^1962 ≡ 1 (mod 7)
có 1963 ≡ 3 (mod 7) nên 1963^1964 ≡ 3^1964 = (3^6)^327.3^2 = 9.(3^6)^327 ≡ 9 (mod 7)
vì 3^6 ≡ 1(mod 7) nên (3^6)^327 ≡ 1(mod 7)
Ta cũng có 1995 ≡ 5(mod 7) nên 1995^1996 ≡ 5^1996 = (5^6)^332.5^4 ≡ 2.1 = 2(mod 7)
do 5^6 ≡ 1(mod 7) và 5^4 ≡ 2 (mod7)
Cộng lại ta có S ≡ 14 ≡ 0 (mod 7)
Hay ta có đpcm
Ta thấy 1963 là số chia cho 7 dư 3 suy ra 1963^1964=(7a+3)^1964 với a thuộc Z
(7a+3)^1964=7b+3^1964 với b thuộc n* vì 7a chia hết cho 7 nên ta xét tiếp 3^1964
Ta thấy lũy thừa của 3 sát với một bội của 7 là 3^3=27
Ta viết 3^2(3^3)^654=9(28-1)^654=7c+9 =7c+7+2 với c thuộc Z vậy 3^1964 chia cho 7 dư 2 suy ra 1963^1964 chia cho 7 dư 2