\(A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}\) tìm x để A đạt GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
1 tháng 8 2023
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\)
căn x-3>=-3
=>5/căn x-3<=-5/3
=>P<=-5/3+1=-2/3
Dấu = xảy ra khi x=0
23 tháng 8 2023
a) \(P=\dfrac{x^2-\sqrt[]{x}}{x+\sqrt[]{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}}+\dfrac{2\left(x+\sqrt[]{x}-2\right)}{\sqrt[]{x}-1}\)
Điều kiện xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\sqrt[]{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}\left[\left(\sqrt[]{x}\right)^3-1\right]}{x+\sqrt[]{x}+1}-\dfrac{\sqrt[]{x}\left(2\sqrt[]{x}+1\right)}{\sqrt[]{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}{\sqrt[]{x}-1}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(x+\sqrt[]{x}+1\right)}{x+\sqrt[]{x}+1}-\left(2\sqrt[]{x}+1\right)+2\left(\sqrt[]{x}+2\right)\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)-\left(2\sqrt[]{x}+1\right)+2\left(\sqrt[]{x}+2\right)\)
\(\Rightarrow P=x-\sqrt[]{x}-2\sqrt[]{x}-1+2\sqrt[]{x}+4\)
\(\Rightarrow P=x-\sqrt[]{x}+3\)
23 tháng 8 2023
b) \(A=\dfrac{P}{2012\sqrt[]{x}}=\dfrac{x-\sqrt[]{x}+3}{2012\sqrt[]{x}}\)\(\)
\(=\dfrac{x-\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+3}{2012\sqrt[]{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}}{2012\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2}{2012\sqrt[]{x}}+\dfrac{\dfrac{11}{4}}{2012\sqrt[]{x}}=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2}{2012\sqrt[]{x}}+\dfrac{11}{4.2012\sqrt[]{x}}\)
Ta lại có \(\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2}{2012\sqrt[]{x}}\ge0,\forall x\ne0\)
\(\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}>0\Rightarrow\dfrac{11}{4.2012\sqrt[]{x}}\ge\dfrac{11}{4.2012}=\dfrac{11}{8048}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2}{2012\sqrt[]{x}}+\dfrac{11}{4.2012\sqrt[]{x}}\ge\dfrac{11}{8048}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=\dfrac{11}{8048}\left(tạix=1\right)\)
14 tháng 12 2023
Sửa đề: Tìm giá trị lớn nhất
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
\(\sqrt{x}-2>=-2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< =-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+1< =-1+1=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(C< =0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=0
14 tháng 12 2023
Sửa đề: Tìm x để C đạt GTLN
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
\(\sqrt{x}-2>=-2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< =-\dfrac{2}{2}=-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+1< =-1+1=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>C<=0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy: \(C_{max}=0\) khi x=0
31 tháng 10 2021
1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
31 tháng 10 2021
\(1,A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\\ 2,A< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow0\le x< 9\)
S
29 tháng 12 2020
\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(P\left(x\right)=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(P\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(P\left(x\right)=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2\)
\(P\left(x\right)=x-\sqrt{x}\)
Ta có : \(\dfrac{P\left(x\right)}{2020\sqrt{x}}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{2020\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2020\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2020}\)
Để \(\dfrac{P\left(x\right)}{2020\sqrt{x}}min\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{2020}min\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\) min (vì 2020 > 0)
Lại có : \(\sqrt{x}-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy Min\(\dfrac{P\left(x\right)}{2020\sqrt{x}}=\dfrac{-1}{2020}\Leftrightarrow x=0\)
18 tháng 11 2022
a: \(P=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(P=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6>=2\cdot5-6=10-6=4\)
Dấu = xảy ra khi x=4
DH
1
Cách 1:
ĐKXĐ:\(x>0\)
Ta có:
\(A-2\sqrt{3}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}-2\sqrt{3}\)
\(=\dfrac{x+3-2\sqrt{3}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{x}}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2\ge0\\\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow A-2\sqrt{3}\ge0\)\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{min}=2\sqrt{3}\), đạt được khi và chỉ khi \(\sqrt{x}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Cách 2:
ĐKXĐ: \(x>0\)
Ta có:
\(A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{3}\)
Vậy\(A_{min}=2\sqrt{3}\), đạt được khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=\dfrac{3}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)