Cho M + 5x2-2xy-3xy2=8x2-2xy-y2
Chứng tỏ M> hoặc = 0 với mọi x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
11 tháng 8 2021
a) Ta có: \(M=x^2-2xy+y^2-10x+10y\)
\(=\left(x-y\right)^2-10\left(x-y\right)\)
\(=9^2-10\cdot9=-9\)
OL
0
NQ
0
AK
28 tháng 7 2018
Giả sử : \(x^2+y^2\ge2xy\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
( điều này luôn đúng )
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\forall x;y\)
\(\Rightarrowđpcm\)
28 tháng 7 2018
ta có (x+y)2 > hoặc = với mọi x,y
=> x2+ 2xy+y2 > hoặc = 0 nên x2+y2> hoặc bằng 2xy với mọi xy
CB
2
27 tháng 9 2021
\(-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\\ =-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x^2-2\cdot2\cdot\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}\right)-\left(y^2-10y+25\right)+\dfrac{55}{4}\\ =-\left(x+y\right)^2-\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(y-5\right)^2+\dfrac{55}{4}\le\dfrac{55}{4}\\ Max\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\2x=\dfrac{7}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=\dfrac{7}{4}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra
28 tháng 9 2021
a: Ta có: \(-x^2+3x\)
\(=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
25 tháng 2 2022
Bài 1:
\(M=6x^2+xyz+2xy+3-y^2+3xyz-5x^2+7xy-9\)
\(=x^2+4xyz+9xy-y^2-6\)
DT
0
TT
1
M
29 tháng 10 2018
a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)