Question

[nguyễn thị thảo vân]

a)tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{2.1+1}{\left(1^2+1\right)^2}+\frac{2.2+1}{\left(2^2+2\right)^2}+\frac{2.3+1}{\left(3^2+3\right)^2}+...+\frac{2.2015+1}{\left(2015^2+2015\right)^2}+\frac{2.2016+1}{\left(2016^2+2016\right)^2}\)

b) cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\), tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)

Answer 1

[phan tuấn anh]

b) trước hết ta cần chứng minh nếu x+y+z=0 thì x^3+y^3+z^3=3xyz

ta có x+y+z=0==> x=-(y+z) 

             <=> \(x^3=-\left(y^3+z^3+3yz\left(y+z\right)\right)\)

           <=> \(x^3+y^3+z^3=-3yz\left(y+z\right)\)

      <=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)( cì y+z=-x)

 áp dụng vào bài ta có \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

 do đó M=\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc\cdot\frac{3}{abc}=3\)