Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
Giải và biện luận phương trình trên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1 tháng 2 2021
• PT có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{m} \ne \dfrac{-2}{1} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{-1}{2}\)
• PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} =\dfrac{-2}{1} \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\)
• PT có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{-2}{1} = \dfrac{1}{2} (\text{Vô lý})\)
Vậy....
NT
0
NX
0
21 tháng 12 2021
\(PT\Leftrightarrow m^2x-m^2-5mx+m+6x+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-5m+6\right)=m^2-m-2\\ \Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m-3\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Với \(m\ne2;m\ne3\)
\(PT\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(m-2\right)\left(m+1\right)}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}=\dfrac{m+1}{m-3}\)
Với \(m=2\Leftrightarrow0x=0\left(vsn\right)\)
Với \(m=3\Leftrightarrow0x=4\left(vn\right)\)
Vậy với \(m\ne2;m\ne3\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+1}{m-3}\), với \(m=2\) thì PT có vô số nghiệm và với \(m=3\) thì PT vô nghiệm
G
3
25 tháng 2 2016
\(mx^2+\left(m+1\right)x-2m\le0\) (1)
Nếu \(m=0\) thì dễ thấy (1) có nghiệm \(x\le0\)
Xét \(m\ne0\) Khi đó (1) là bất phương trình bậc hai với a=m.
Ngoài ra, biệt thức
\(\Delta=9m^2+2m+1=\left(3m+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{9}>0\) \(\curlyvee m\in R\). Từ đó ta có ngay kết luận :
- Khi m < 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(x;\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)\(\cup\)\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};+\infty\right)\)
- Khi m = 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm T(1) =R+
- Khi m>0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1)=\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)
Với \(m=0\)
\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)
PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)
PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)