Chứng minh p/s 2n=1/4n+3 tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Chứng minh rằng p/s sau tối giản với mọi n thuộc N:
a) n+1 / 2n+3
b) 2n+3 / 4n+8
ai tick mk mk tick lại
1
31 tháng 3 2016
a) Gọi d= ƯCLN (n+1;2n+3)
Ta có: n+1 chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
suy ra: (2n+3)-(2n+2) chai hết cho d
hay: 1 chia hết cho d
suy ra: d=1
vậy n+1 / 2n+3 là p/s tối giản với mọi n thuộc N
b) Gọi d= ƯCLN ( 2n+3; 4n+8)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d hay 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hét cho d
suy ra : (4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
hay: 2 chia hết cho d
suy ra: d=1;2
Nếu d=2 thì 2n+3 chia hết cho 2
hay: 3 chia hết cho 2
Vậy d=1
suy ra : 2n+3 / 4n+8 là p/s tối giản với mọi n thuộc N
ai t ick mk mk t ick lại
22 tháng 1 2020
a) Ta có:\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
Mà: 2n chia hết cho 2n
1 không chia hết cho 3
=>\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giàn (phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ko có ước chung)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 4 2022
Lời giải:
a/
Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$
Khi đó:
$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$
$2n+3\vdots d(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản.
Câu b,c làm tương tự.
28 tháng 2 2021
a) \(\frac{n}{2n+1}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
ND
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 4 2023
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta có: 4n + 3 - ( 4n + 2) ⋮ d
⇒ 4n + 3 - 4n - 2 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là 1 hay phân số:
\(\dfrac{2n+1}{4n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)
KN
16 tháng 3 2019
\(1.\)Gọi d là một ước chung của \(3n+1\)và \(4n+1\).Ta có :
\(3n+1⋮d;4n+1⋮d\)
\(=>4.\left(3n+1\right)⋮d;3.\left(4n+1\right)⋮d\)
\(=>12n+4-12n+3⋮d\)
\(=>1⋮d\)
\(=>d=1;d=-1\)
Vậy \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản.
Bài 2 cũng làm tương tự như vậy bạn nhé!
NN
16 tháng 3 2019
1) Vì 3n+1/4n+1 là phân số tối giản
=> ƯCLN(3n+1,4n+1)=1
Gọi ƯCLN(3n+1,4n+1)=d
Ta có
3n+1 : d ; 4n+1 ; d => 4.(3n+1) : d ; 3.(4n+1) : d => 12n+4 : d ; 12n+3 : d
=> (12n+4) - (12n+3) : d
=> 1 : d => d = 1
Vậy với mọi giá trị của n thì 3n+1/4n+1 là phân số tối giản
2) Để 2n/2n+1 là phân số tối giản
=> ƯCLN (2n , 2n+1) = 1
Gọi ƯCLN (2n , 2n+1)=d
Ta có
2n : d ; 2n+1 : d => (2n+1) - (2n) : d
=> 1 : d
=> d = 1
Vậy với mọi giá trị của n thì 2n / 2n+1 là phân số tối giản
dực vào bài này nek :
1)Chứng tỏ rằng : phân số (12n + 1) / ( 30n + 2) là phân số tối giản
Giả sử (12n+1)/(30n+2) không phải là ps tối giản
---> 12n+1 và 30n+2 có UCLN là d (d > 1)
d là ước chung của 12n+1 và 30n+2
---> d là ước của 30n+2 - 2(12n+1) = 6n
---> d là ước chung của 12n+1 và 6n
---> d là ước của 12n+1 - 2.6n = 1
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý)
---> điều giả sử trên sai
---> đpcm.
Ta có: 2n + 1 / 4n+ 3 tối giản
ĐẶt UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = d
2n + 1 chia hết cho d
2(2n + 1) chia hết cho d
4n + 2 chia hết cho d
Mà 4n + 3 chia hết cho d
Nên (4n + 3) - (4n + 2) chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vậy UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = 1
Nên 2n+1/4n+3 là phân số tối giản