cho 23=a^2+b^2, 37=c^2+d^2
m=ac+bd
n=ad-bc
tính A=m^2+n^2 ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
3 tháng 4 2017
theo bài ra ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}=\dfrac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{c\left(a+b\right)}{a\left(c+d\right)}=\dfrac{b\left(c+d\right)}{d\left(a+b\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}\)áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}=\dfrac{\left(ca+cb\right)-\left(bc+bd\right)}{\left(ca+ad\right)-\left(ad+bd\right)}=\dfrac{ca-bd}{ca-bd}=1\\ \Rightarrow ca+cb=ca+ad\\ \Rightarrow cb=ad\\ \Rightarrow ad=bc\left(đpcm\right)\)
A
13 tháng 1 2019
1.Vẽ AH \(\perp\)BC;H\(\in\)BC
+, Xét D nằm trên đoạn thẳng HC
\(\Delta HAB\)có \(\widehat{H}\)= 900 Theo định lý Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow AH^2=c^2-BH^2\)
\(\Delta HAD\)có \(\widehat{H}\)=900,theo định lý Pytago tacó:
\(AH^2+DH^2=AD^2\Rightarrow AH^2=d^2-DH^2\)
Do đó \(d^2-DH^2=c^2-BH^2\Rightarrow d^2=c^2+DH^2-BH^2\)
\(\Rightarrow d^2=c^2+BD\left(DH-BH\right)\Rightarrow d^2n=c^2n+mn\left(DH-BH\right)\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(d^2m=b^2m+mn\left(-DH-CH\right)\)
Ta có: \(d^2m+b^2m+c^2n+mn\left(-DH-CH+DH-BH\right)\)
\(d^2\left(m+n\right)=b^2m+c^2n+mn\left(-CH-BH\right)\)
\(d^2a=b^2m+c^2n-amn\)
+, Xét D nằm trên đoạn thẳng HB
Chứng minh tương tự trên ta cũng có \(d^2a=b^2m+c^2n-amn\)
2.\(\widehat{ADC}>\widehat{ABC}\) (ADC là góc ngoài của tam giác ABD)
Do đó vẽ E trên cạnh AC sao cho góc ADE =góc ABC
ta có AE<AC
XÉT tam giác ABD và tam gác ADE có : góc BAD = góc DAE(AD phân giác)
góc ABD=góc ADE
do đó \(\Delta ABD\infty\Delta ADE\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow AD^2=AB.AE\)
do đó \(AD^2< AB.AC\)
VT
1
5 tháng 1 2018
Hình như điều kiện là a, b, c, d khác 1 mới đúng
\(\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c=b^2-2b\\bd-b-d=c^2-2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c+1=b^2-2b+1\\bd-b-d+1=c^2-2c+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\\\left(b-1\right)\left(d-1\right)=\left(c-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\left(1\right)\\\left(c-1\right)^2=\left(b-1\right)\left(d-1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Do a, b, c, d khác 1 nên lấy (2) : (1) vế theo vế ta được
\(\Rightarrow\dfrac{c-1}{a-1}=\dfrac{d-1}{b-1}\)
\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(d-1\right)\)
\(\Leftrightarrow bc-b-c+1=ad-a-d+1\)
\(\Leftrightarrow ad+b+c=bc+a+d\) (ĐPCM)
P/S: Nếu đk không phải là a, b, c, d khác 1 thì xét a,b,c,d bằng 1 thì dễ suy ra đpcm, sau đó xét a,b,c,d khác 1 thì giải như trên
30 tháng 1 2017
tuong tự [Toán 11] Tính giá trị của biểu thức | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
18 tháng 11 2015
a}\(\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{DC.BC}{BD.BC}=\frac{DC}{BD}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{DC^2}{BD^2}=\frac{CF.AC}{BE.AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CF}{BE}\)
b}tứ giác AFDE là hình chữ nhật
=>AH=EF
=>AH2=EF2=ED2+FD2
3AH2+BE2+CF2=2AH2+BE2+CF2+ED2+FD2=2AH2+BD2+DC2=AH2+BD2+AH2+DC2=AB2+AC2=BC2
theo dinh ly pita go
Ta có :m^2=(ac+bd)^2=a^2c^2+2acbd+b^2d^2
n^2=(ad-bc)^2=a^2d^2-2adbc+b^2c^2
A=m^2+n^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2
=(a^2c^2+a^2d^2)+(b^2d^2+b^2c^2)+(2abcd-2abcd)
=a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)+0
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=23.37
=851
A=851