Cho tam giac ABC vuong tai C (AC <BC).tia phan giac cua goc A cat BC tai I.Tu B ke duong vuong góc voi AI tai H. Tu I ke duong vuong goc voi IK (K la trung diem cua AB) cat AC tai M va cat BH tai N.chung minh I la trung diểm của MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
20 tháng 2 2019
a, dễ tự làm
b, xét tam giác CAB và tam giác DAB có : AB chung
AC = AD (gt)
góc CAB = góc DAB = 90
=> tam giác CAB = tam giác DAB (2cgv)
=> góc CBA = góc DBA (đn)
xét tam giác AFB và tam giác AEB có : AB chung
góc AFB = góc AEB = 90
=> tam giác AFB = tam giác AEB (ch - gn)
28 tháng 12 2019
a)Vì BD là tia phân giác của\(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right)\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)(Cạnh huyền - góc nhọn trong tam giác vuông) \(\left(đpcm\right)\)
b)Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
\(\Rightarrow AD=DE\)(2 cạnh tương ứng)
Vì \(\widehat{BAC}\)và \(\widehat{CAH}\)là 2 góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{CAH}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{CAH}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAH}=90^o\)
Tương tự ta có \(\widehat{HEC}=90^o\)
Xét \(\Delta ADH\)và \(\Delta EDC\)có :
\(\widehat{CAH}=\widehat{HEC}\left(=90^o\right)\)
\(AD=DE\)
\(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\left(đpcm\right)\)
( MK SẼ LÀM CÂU D TRƯỚC ĐỂ CHO TIỆN LÀM CÂU C SAU NHA ! )
d) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
\(\Rightarrow BA=BE\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta BEH\)và \(\Delta BAC\)có :
\(\widehat{ABC}\)là góc chung
\(BA=BE\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEH}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BEH=\Delta BAC\left(g.c.g\right)\)
c) Vì \(\Delta BEH=\Delta BAC\)
\(\Rightarrow EH=AC\)(2 cạnh tương ứng)
Vì \(\Delta ADH=\Delta EDC\)
\(\Rightarrow AH=EC\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta ECH\)có :
\(AH=EC\)
\(AC=EH\)
\(HC\)là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta ECH\left(c.c.c\right)\left(đpcm\right)\)
Học tốt nha bạn !
Có gì thắc mắc cứ hỏi , mk sẽ đáp lại ...
28 tháng 6 2023
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAID vuông tại I có
AD chung
AH=AI
=>ΔAHD=ΔAID
=>góc HAD=gócIAD
=>AD là phân giác của góc HAI
b: Xét ΔDHM vuông tại H và ΔDIC vuông tại I có
DH=DI
góc HDM=góc IDC
=>ΔDHM=ΔDIC
=>DM=DC
=>ΔDMC cân tại D
c: AH+HM=AM
AI+IC=AC
mà AH=AI và HM=IC
nên AM=AC
=>ΔAMC cân tại A
mà AN là trung tuyến
nên AN vuông góc MC
Xét ΔCAM có
AN,MI,CH là các đường cao
=>AN,MI,CH đồng quy