Bạn Nam có một bộ sưu tập gồm 169 quyển truyện khác nhau và muốn tặng bạn bè, biết không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau. Bạn Nam có thể tặng được nhiều nhất cho bao nhiêu bạn?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử bạn Dương tặng được nhiều nhất cho k người
gọi x_k là số đồng xu bạn dương tặng cho người thứ k theo thứ tự từ ít đến nhiều đồng xu nhất
nên ta có :
\(x_1< x_2< x_3< ..< x_k\)
cụ thể hơn ta có : \(x_i+1\le x_{i+1}\)
mà ta có : \(x_1+x_2+..+x_k=169\ge x_1+x_1+1+x_1+2+..+x_1+k-1=kx_1+\frac{k\left(k-1\right)}{2}\ge k+\frac{k\left(k-1\right)}{2}\)
hay ta có : \(k^2+k\le338\Rightarrow k\le17\)
vậy tối đa Dương tặng được cho 17 người
quy về bài toán x số nguoi nhận x ; x thuộc N
1+2+3+....+x <= 169 tim max x
\(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}\le169\)
có x =17 <=> 17.9=153
có x =18 <=> 9.19=171
153 <169 <171
vậy x =17 là lớn nhất
Có thể chia được nhiều nhất 80 phần quà vì UCLN(240;160)=80
Khi đó, mỗi phần có 3 quyển tập và 2 cây bút bi
\(240=2^4.3.5\\ 160=2^5.5\\ UCLN_{\left(240;160\right)}=2^4.5=80\left(phần.quà\right)\)
Có thể chia được nhiều nhất 12 phần vì UCLN(96;36)=12
Khi đó, mỗi phần có 8 vở và 3 bút