Cho AB = a > 0 với I là trung điểm AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện MA2 + MB2 = a2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 11 2019
Đáp án C
là trung điểm của AB khi đó M A 2 + M B 2 = 30
Suy ra
Do đó mặt cầu (S) tâm I(-1;-1;-4), R =3
CM
8 tháng 9 2017
Đáp án C.
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với O(0;0;0) là trung điểm của AB => OC= 3
Khi đó
⇒ x 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 + x 2 + ( y - 1 ) 2 + z 2 + 2 ( x - 3 ) 2 + 2 y 2 + 2 z 2 = 12
Vậy tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính
R
=
7
2
CM
26 tháng 7 2017
Đáp án D
Ta có: M B 2 + M C 2 − M A 2 = M B → 2 + M C → 2 − M A → 2 = M I → + I B → 2 + M I → + I C → 2 − M I → + I A → 2
= M I 2 + 2 M I → I B → + I C → − I A → + I B 2 + I C 2 − I A 2
Gọi I là điểm thỏa mãn I B → + I C → − I A → = 0 → ⇒ I − 1 ; 2 ; 3
Suy ra M B 2 + M C 2 − M A 2 = M I 2 + I B 2 + I C 2 − I A 2 = 0 ⇔ M I = I A 2 − I B 2 − I C 2 = 2
CM
9 tháng 8 2019
Ta có
Suy ra tập hợp các điểm M(x,y,z) thỏa mãn là mặt cầu có bán kính R = 2 . Chọn A.
PT
1
CM
5 tháng 7 2017
Gọi M(x, y)
⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2
MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2
MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
MA2 + MB2 = MC2
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0
⇔ (x2 – 2x +1 +x2 + 6x + 9 – x2 + 8x -16) + (y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1 – y2 – 4y – 4) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6 +42) + (y2 – 10y + 1+ 24) = 42 +24
⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66
⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.
\(MA^2+MB^2=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\)
\(=\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MI.}\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MI.}\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IB}\)
\(=2MI^2+IA^2+IB^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\)
\(=2MI^2+IA^2+IB^2\)
\(=2MI^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow MI^2=\frac{a^2}{4}\)
Suy ra \(M\)thuộc đường tròn tâm \(I\)bán kính \(\frac{a}{2}\).