Trên cạnh BC của tam giác ABC về phía ngoài tam giác người ta dựng. hình vuông BCDE, kẻ các đường thẳng AE và AD chúng cắt BC theo thừ tự tại F và G. Từ F và G kẻ đường vuông góc với BC lần lượt cắt AB,AC tại H và K.
a. cmr: FGKH là hình vuông
b. Giả sử góc abc=30 độ, góc acb=50 độ và các cạnh bc=a, ac=b ab=c chứng minh a^2-c^2=bc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
ΔABC vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)
EH\(\perp\)BC tại H
=>EH\(\perp\)HB tại H
=>ΔEHB vuông tại H
Xét ΔHEB vuông tại H có \(\widehat{HBE}=45^0\)
nên ΔHEB vuông cân tại H
FG\(\perp\)BC tại G
=>FG\(\perp\)GC tại G
=>ΔFGC vuông tại G
Xét ΔFCG vuông tại G có \(\widehat{GCF}=45^0\)
nên ΔFCG vuông cân tại G
2: EH\(\perp\)BC
FG\(\perp\)BC
Do đó: EH//FG
EH=HB
HB=HG=GC
GF=GC
Do đó; EH=HB=GH=CG=GF
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHFG là hình bình hành
Hình bình hành EHFG có \(\widehat{EHG}=90^0\)
nên EHFG là hình chữ nhật
Hình chữ nhật EHFG có GH=GF
nên EHFG là hình vuông
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠ B = ∠ C = 45 0
Vì ΔBHE vuông tại H có ∠ B = 45 0 nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠ C = 45 0 nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Ta có: BH = HG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);
Lại có ∠ (EHG) = 90 0 nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)
Vậy AE ⊥ DF.