Cho (O,R) đường kính AB. Qua A kẻ hai tiếp tuyến Ax với (O). Trên tia Ax lấy C sao cho AC> R. Từ C kẻ tiếp tuyến CM với (O) (M là tiếp điểm) a)Chứng minh: 4 điểm A,C,O,M cùng thuộc một đường tròn b)Chứng minh: MB//OC c)Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với (O). Chứng minh:BC.BK=4R^2 d)Chứng minh: CM^2=CK.BC và góc CKM= góc CMB MNG GIÚP E VỚI GẤP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OACM có
\(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>OACM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
Ta có: AM\(\perp\)MB
AM\(\perp\)OC
Do đó: OC//MB
c: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>KB\(\perp\)KA tại K
=>AK\(\perp\)BC tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BC=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
a: Xét tứ giác CAOD có
\(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=180^0\)
=>CAOD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO
=>C,A,O,D cùng thuộc đường tròn đường kính CO
b: Xét (O) có
CA,CD là tiếp tuyến
=>CA=CD
mà OA=OD
nên OC là trung trực của AD
=>OC\(\perp\)AD(1)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC//DB
c: Sửa đề: CMBO
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔMOB vuông tại O có
AO=BO
\(\widehat{COA}=\widehat{MBO}\)(CO//BM)
Do đó: ΔCAO=ΔMOB
=>CO=MB
Xét tứ giác CMBO có
CO//BM
CO=BM
Do đó: CMBO là hình bình hành
a) xét tứ giác ACEO có :
\(\widehat{CAO}\) = 900 ( tính chất tiếp tuyến )
\(\widehat{CEO}\) = 900 ( tính chất tiếp tuyến )
ta có : \(\widehat{CAO}\) + \(\widehat{CEO}\) = 1800
mà hai góc này nằm ở vị trí đối nhau
==> tứ giác ACEO nội tiếp
hay bốn điểm A C E O cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
MC là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: MC=MA
Xét (O) có
DC là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DC=DB
Ta có: CM+DC=DM
nên MD=MA+BD
a: Xét ΔMCD và ΔMEC có
góc MCD=góc MEC
góc CMD chung
=>ΔMCD đồng dạng với ΔMEC
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại K
ΔMCO vuông tại C có CK là đường cao
nên MK*MO=MC^2
c: góc AOC=2*góc AIC=120 độ
=>góc AOM=góc COM=60 độ
Xét ΔCOM vuông tại C có tan COM=CM/CO
=>CM/R=căn 3
=>CM=R*căn 3