Tìm STN n để các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: 18n+3 và 21n+7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 11 2023
a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d
⇒ d = 1; 3
Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì
2n + 3 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)
NK
6 tháng 1 2016
1, Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
=> 4n + 8 - (4n + 6) chia hết cho d
=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc {1; 2}
Mà 2n + 3 là số lẻ và 2n + 3 chia hết cho d => d lẻ
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1
hay 2 số này nguyên tố cùng nhau
Vậy...
ND
1
S
6 tháng 11 2016
Gọi d là UCLN(18n+3,21n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(18n+3\right):3⋮d\\\left(21n+7\right):7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}}\)
Vì 6n+1,6n+2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên d=1
=> 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
PT
1
5 tháng 12 2015
b,
Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: 6(21n+7)−7(18n+3)chia het cho d \(\Rightarrow\)21chia het d\(\Rightarrow\)d \(\in\){3;7}.
Hiển nhiên d \(\ne\)3 vì 21n+7 không chia hết cho 3.
Để (18n+3,21n+7)=1 thì d\(\ne\)7 tức là 18n+3 không chia hết cho 7 nếu 18n+3−21 không chia hết cho 7
\(\Leftrightarrow\)18(n−1) không chia hết cho 7
\(\Leftrightarrow\)n−1 không chia hết cho 7
\(\Leftrightarrow\)n\(\ne\)7k+1(k\(\in\)n)
Kết luận: Với n\(\ne\)7k+1(k\(\in\)N thì 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
a,
ko bt **** nhe con cau a ban hoi ng khac thu xem
PT
0
PA
2
8 tháng 11 2014
a)Giả sử ƯCLN(9n+24,3n+4)=d
=>9n+24 chia hết cho d,3n+4 chia hết cho d
=>9n +24 chia hết cho d,9n+12 chia hết cho d
=>(9n+24)-(9n+12) chia hết cho d
=>12 chia hết cho d
=>d=1;2;3;4;6;12
phần còn lại để mai tớ làm tiếp cho hoặc cậu cứ phát triển bài toán theo từng bước như trên nhé!
29 tháng 10 2016
a/ A=9n+24 và B=3n+4
giả sử k là ước lớn nhất => (9n+24-9n-12) chia hết cho k
12 chia het cho k
hay k=(1,2,3,4,6,12)
k=3,6 B ko chia hết cho 3 loại
với k=2 cần A, họac B không chia hết cho 2 tất nhiên ko chia hết cho 4,12
B=3n+4 không chia hết cho 2
=>họ nghiệm là n=2p+1
đáp số: n=2p+1
b/
9 tháng 11 2018
Đặt (9n+24, 2n+4) =d
=> 9n+24 chia hết cho d => 18n +48 chia hết cho d
2n +4 chia hết cho d => 18n +36 chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Để 9n +24 và 2n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau => d=1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3
+) d không chia hết cho 2
=> 9n +24 không chia hết cho 2=> 9n không chia hết cho 2=> n không chia hết cho 2 => n=2k+1, k thuộc Z
+) d không chia hết cho 3
=> 2n+4 không chia hết cho 3 => 2(n+2) không chia hết cho 3 => n+2 không chia hết cho 3 => n-1 không chia hết cho 3 => n khác 3h+1, h thuộc Z
Em làm tiếp nhé!
TT
20 tháng 11 2018
đặt ( 9n + 24 , 2n + 4 ) = d
=> 9n + 24 chia hết cho d => 18n + 48 chia hết cho d
2n + 4 chia hết cho d => 18n + 36 chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc { 1,2,3,4,6,12}
để 9n + 24 và 2n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3
+, d không chia hết cho 2
=> 9n + 24 không chia hết cho 2 => 9n không chia hết cho 2 => n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1 , k thuộc Z
+, d không chia hết cho 3
=> 2n + 4 không chia hết cho 3 => 2 (n + 2 ) không chia hết cho 3 => n + 2 không chia hết cho 3 => n - 1 không chia hết cho 3 => n khác 3h + 1 , h thuộc Z
còn lại bn tuej lm nhé