Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
f(x) =\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{x}\) (x>0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+10x+16}{x}=x+\dfrac{16}{x}+10\ge2\sqrt{\dfrac{16x}{x}}+10=14\)
\(f\left(x\right)_{min}=14\) khi \(x=4\)
V
2
14 tháng 3 2021
Ta có \(f\left(x\right)-6=\dfrac{2x^3+4-6x}{x}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}{x}\ge0\) nên \(f\left(x\right)\ge6\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
14 tháng 3 2021
Cách khác thì dùng AM - GM:
\(f\left(x\right)=2x^2+\dfrac{4}{x}=2x^2+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x}\ge3\sqrt[3]{2x^2.\dfrac{2}{x}.\dfrac{2}{x}}=6\).
Xảy ra đẳng thức khi x = 1.
HN
6 tháng 2 2022
f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.
Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.
H
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{x^2+2x+1}{x}=x+\dfrac{1}{x}+2\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2=4\)
\(\Rightarrow y\le\dfrac{1}{4}\)
\(y_{max}=4\) khi \(x=1\)
18 tháng 10 2021
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất
Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2
m cần tìm là 5/2
28 tháng 10 2023
\(f'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'+4\cdot\left(sinx'\right)-5'\)
\(=2\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot cosx=2cosx\left(sinx+2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\)
=>\(cosx\left(sinx+2\right)=0\)
=>\(cosx=0\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
mà \(x\in\left[0;\dfrac{\Omega}{2}\right]\)
nên \(x=\dfrac{\Omega}{2}\)
\(f\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)=sin^2\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)+4\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)-5\)
=1+4-5=0
\(f\left(0\right)=sin^20+4\cdot sin0-5=-5\)
=>Chọn D