Tìm n nguyên dương nhỏ nhất sao cho n^2+5n+1 là số nguyên tố
GIÚP MÌNH VỚI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
3
SM
3
LM
2 tháng 2 2017
n=1
vì 12 + 5.1+1 =1+5+1=7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)
Vậy n = 1
HT
2
HT
0
HP
30 tháng 1 2016
n^2+5n+1=n.(n+5)+1
Với n E N thì n+5>1
=> n^2+5n+1 là số nguyên tố <=>n=1
Thử lại thấy đúng,vậy n=1
VN
1
20 tháng 2 2016
n2+ 5n+ 1= n.n+ 5.n+ 1
= (5+ n). n+ 1 là số nguyên tố
Mà n nguyên dương nhỏ nhất nên (5+ n). n là hợp số
Suy ra (5+ n). n+ 1= 7
(5+ n). n= 6
=> n= 1
6 tháng 12 2023
Ta thấy \(87=1.87=3.29\) nên ta xét 2TH
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=1\\S\left(n+1\right)=87\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=1\) nên \(n=100...00\), do đó \(n+1=100...01\) nên \(S\left(n+1\right)=2\), mâu thuẫn.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=87\\S\left(n+1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n+1\right)=1\) nên \(n+1=100...00\), do đó \(n=999...99\) chia hết cho 9, dẫn đến \(S\left(n\right)⋮9\), mâu thuẫn với \(S\left(n\right)=87\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=3\\S\left(n+1\right)=29\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=3\) nên \(n⋮3\) \(\Rightarrow n+1\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow S\left(n+1\right)\) chia 3 dư 1. Thế nhưng 29 chia 3 dư 2, vô lý.
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=29\\S\left(n+1\right)=3\end{matrix}\right.\) . Ta lại xét các TH:
TH4.1: \(n+1=10...010...01\) hoặc \(200...01\) hoặc \(100...2\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có \(S\left(n\right)=2\), không thỏa mãn.
TH4.2: \(n+1=10...010...010...0\) hoặc \(200...0100...0\) hoặc \(100...020...0\) hoặc \(300...00\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có\(S\left(n\right)=2+9m\left(m\inℕ\right)\) với m là số chữ số 9 có trong n. Để chọn được số nhỏ nhất, ta chỉ việc lược bỏ tất cả các số 0 ở giữa và cho \(m=3\) để có \(S\left(n\right)=29\). Vậy, ta tìm được \(n=11999\) (thỏa mãn)
Vậy, số cần tìm là 11999.
11 tháng 5
S(n).S(n+1)=3.29=1.87S(n).S(n+1)=3.29=1.87
- Nếu S(n)=1⇒S(n)=1⇒ nn có dạng 100...0100...0 ⇒S(n+1)=2≠87⇒S(n+1)=2≠87 (loại)
⇒S(n).S(n+1)=3.29⇒S(n).S(n+1)=3.29
Gọi nn có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2...aka1a2...ak¯ với ai∈N;a1≠0ai∈N;a1≠0
- Nếu ak≠9⇒S(n+1)=S(n)+1⇒S(n)ak≠9⇒S(n+1)=S(n)+1⇒S(n) và S(n+1)S(n+1) luôn khác tính chẵn lẻ ⇒S(n).S(n+1)⇒S(n).S(n+1) là một số chẵn, mà 87 lẻ ⇒⇒ loại
⇒ak=9⇒ak=9 ⇒S(n)>S(n+1)⇒{S(n)=29S(n+1)=3⇒S(n)>S(n+1)⇒{S(n)=29S(n+1)=3 ⇒S(n)−S(n+1)=26⇒S(n)−S(n+1)=26
Giả sử tận cùng bằng xx số 9 ⇒n=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A9...9⇒n=A9...9¯ với A có tận cùng khác 9
⇒n+1=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯B0...0⇒n+1=B0...0¯ (x số 0 và B=A+1B=A+1)
⇒{S(n)=S(A)+9.xS(n+1)=S(B)=S(A+1)=S(A)+1⇒{S(n)=S(A)+9.xS(n+1)=S(B)=S(A+1)=S(A)+1
⇒S(n)−S(n+1)=9x−1=26⇒9x=27⇒x=3⇒S(n)−S(n+1)=9x−1=26⇒9x=27⇒x=3
Vậy n=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A999⇒S(n)=S(A)+27=29⇒S(A)=2n=A999¯⇒S(n)=S(A)+27=29⇒S(A)=2
Mà nn nhỏ nhất khi AA nhỏ nhất, ta có số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 2 là 2 ⇒A=2⇒A=2
⇒n=2999
\(n=1\)