Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{C}=70^0\Rightarrow\widehat{C}=35^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-3\cdot35^0=75^0\)
Ta có BE là p/g nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=35^0\)
Mà \(ED//BC\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}=35^0\left(so.le.trong\right)\left(1\right)\)
Ta có \(ED//BC\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C}=35^0\left(đồng.vị\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=35^0\right)\)
Vậy ...
( Bạn tự vẽ hình nha )
a) Xét tứ giác AEDF có :
DE // AB
DF // AC
=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Xét hình bình hành AEDF có :
AD là phân giác của góc BAC
=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
b) XÉt tứ giác EFGD có :
FG // ED ( AF //ED )
FG = ED ( AF = ED )
=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
c) Nối G với I
+) XÉt tứ giác AIGD có :
F là trung điểm của AG
F là trung điểm của ID
=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất )
+) Xét tứ giác AKDG có :
GD // AK
AG // Dk ( AF // ED )
=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )
+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :
AD và GK là 2 đường chéo
=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )
=> O là trung điểm của GK
=> ĐPCM
Giải: Xét t/giác ABE và t/giác ANM
có: AB = BN (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\) (slt của AE // MN)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ABE = t/giác ANM (g.c.g)
=> EA = AM (2 cạnh t/ứng)
Xét tứ giác EBMN có AB = AN (gt)
EA = MA (cmt)
=> tứ giác EBMN là hình bình hành
có BN \(\perp\)EM (gt)
=> EBMN là hình thoi
Để hình thoi EBMN là hình vuông
<=> EM = BN <=> AB = AM
do AM = MC = 1/2AC
<=> AB = 1/2AC
<=> AC = 2AB
Vậy để tứ giác EBMN là hình vuông <=> t/giác ABC có AC = 2AB
a) vì E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC nên AB,AC lần lượt là trung trực của EH và FH
\(\Rightarrow\)AE = AH ; AH = AF
\(\Rightarrow\)AE = AF
b) vì AE = AF \(\Rightarrow\)\(\Delta AEF\)cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)( 1 )
Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta AMH\)có :
AM ( cạnh chung )
AE = AH ( cmt )
ME = MH ( vì AB là đường trung trực EH )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AME\)= \(\Delta AMH\)( cc.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\) ( 2 )
Xét \(\Delta ANH\)và \(\Delta ANF\)có :
AN ( cạnh chung )
AH = AF ( cmt )
NH = NF ( vi AC là trung trực HF )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ANH\)= \(\Delta ANF\)( c.c.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AHN}=\widehat{AFN}\)( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)
\(\Rightarrow\)HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)
c) vi NH = NF nên \(\Delta NHF\)cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là phân giác \(\widehat{HNF}\)
xét \(\Delta EMH\)có EM = MH
\(\Rightarrow\)\(\Delta EMH\)cân tại M
\(\Rightarrow\)MB là phân giác \(\widehat{EMH}\)
Xét \(\Delta MNH\)có HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)mà BH \(\perp\)AH
\(\Rightarrow\)BH là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)tại H
Tương tự : NC là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\) tai H
Xét \(\Delta MNH\)có MC và HC là 2 phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)MC là phân giác góc trong \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\frac{\widehat{EMH}+\widehat{HMN}}{2}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=90^o\); \(\widehat{BMH}+\widehat{MHE}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMC}=\widehat{EHM}\)
\(\Rightarrow\)CM // EH
CM tương tự : BN // HF
