Cho tỉ lệ thức \(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}\).
Khi đó x + y = kz
Vậy k =?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
J
2
NN
10 tháng 1 2016
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y+y+z+x+z}{x+y+z}=\frac{2\cdot\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
x+y=2z
=> kz=2z
=>k=2
10 tháng 1 2016
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{z+x+y}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\) = 2
x+ y/z = 2
2z = x + y
Vậy z = 2
NP
2
TA
8 tháng 1 2016
Vì ta có \(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}\)và x+y = kz => x=y=z => x+y = 2z . Mà x+y = kz = 2z => kz = 2z => k = 2
5 tháng 1 2016
Cho tỉ lệ thức $\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}$x+yz =y+zx =x+zy khi đó $x+y=kx$x+y=kx . Vậy k=.2..
3 tháng 1 2016
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y+y+z+x+z}{z+x+y}=\frac{2x+2y+2x}{x+y+z}=\frac{\left(2x+y+z\right)}{z+y+z}=2\)
\(\frac{x+y}{z}=2\Leftrightarrow x+y=2z\)
Vậy k = 2
18 tháng 12 2016
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=1\)
Xét \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x=y+z+1\)
\(\Rightarrow3x=x+y+z+1\)
\(\Rightarrow3x=1+1\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Xét \(\frac{y}{x+z+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2y=x+z+1\)
\(\Rightarrow3y=x+y+z+1\)
\(\Rightarrow3y=1+1\)
\(\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)
Xét \(\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2z=x+y-2\)
\(\Rightarrow3z=x+y+z-2\)
\(\Rightarrow3z=1-2\)
\(\Rightarrow z=\frac{-1}{3}\)
Từ đó \(\frac{x+y}{z+1}=\frac{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{\frac{-1}{3}+1}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{4}{2}=2\)
Vậy \(\frac{x+y}{z+1}=2\)
16 tháng 12 2016
Ta có : \(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}\) và x + y = kz (1)
=> \(\frac{kz}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=k\)
=>\(\hept{\begin{cases}\frac{y+z}{x}=k\\\frac{x+z}{y}=k\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}y+z=kx\left(2\right)\\x+z=ky\left(3\right)\end{cases}}\)
cộng vế với vế của (1),(2),(3) ,ta có :
2(x+y+z)=k(x+y+z) => k=2
theo t/c dãy t/s=nhau:
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{\left(x+x\right)+\left(y+y\right)+\left(z+z\right)}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=>x+y=2z=kz(theo đề)
=>k=2
vậy k=2