Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)Tính giá trị của biểu thức S= \(\left(x-4\right)^{2013}+\left(y-4\right)^{2013}+\left(z-4\right)^{2013}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4x2 + 2y2 + 2z2-4xy - 4xz+2yz-6y-10z+34=0
<=>(-2x+y+z)2+(y-3)2+(z-5)2=0
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y+z=0\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)
Vậy A=\(\left(4-4\right)^{22}+\left(3-4\right)^6+\left(5-4\right)^{2013}=0^{22}+\left(-1\right)^6+1^{2013}=0+1+1=2\)
\(\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2+10z+25\right)=0\)
\(\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+5\right)^2=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}2x-y-z=0\\y-3=0\\z+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=-5\end{matrix}\right.\)
còn phần tính S bạn xem bạn có chép sai đề ko nha
đề bài sai nhé, 6x phảy là 6y
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x+y+z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Vì \(\left(-2x+y+z\right)^2\ge0\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\left(z-5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(-2x+y+z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=3;z=5;x=4\)
\(\left(x-4\right)^{2015}+\left(y-4\right)^{2015}+\left(z-4\right)^{2015}=\left(4-4\right)^{2015}+\left(3-4\right)^{2015}+\left(5-4\right)^{2015}=0\)
Bài làm:
Sửa lại đề: \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z=-34\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z-2x\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(y+z-2x\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\\left(z-5\right)^2\ge0\end{cases}\left(\forall x,y,z\right)}\)nên dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(y+z-2x\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
Thay x,y,z vào Q ta tính được:
\(Q=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}=0+1+1=2\)
Vậy Q=2
Ta có : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4zx+2yz-6y-10z+34=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4zx+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-5\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3-5=0\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=8\\y=3\\z=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\left(1\right)\)
Lại có : \(S=\left(x-4\right)^{2017}+\left(y-4\right)^{2017}+\left(z-4\right)^{2017}\)
Thay \(\left(1\right)\)vào \(S\),ta được :
\(S=0^{2017}+\left(-1\right)^{2017}+1^{2017}\)
\(=0-1+1=0\)
Vậy \(S=0\)