GIẢ HỆ PT \(\int^{x^4+y^4=97}_{xy\left(x^2+y^2\right)=78}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
28 tháng 12 2015
\(\int^{x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4=6x^2y^2-215}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)<==>\(\int^{x^4+y^4+4xy\left(x^2+y^2\right)=-215}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)
<==>\(\int^{x^4+y^4+4\cdot\left(-78\right)=-215}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)<==>\(\int^{x^4+y^4=97}_{xy\left(x^2+y^2\right)=-78}\)
mk ra thế này rồi để mk nghĩ tiếp nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4=97\\xy\left(x^2+y^2\right)=78\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=97\\xy\left(x^2+y^2\right)=78\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a>0\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a\ge2b\) hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b^2=97\\ab=78\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b^2=97\\b=\frac{78}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-2\left(\frac{78}{a}\right)^2=97\)
\(\Leftrightarrow a^4-97a^2-12168=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=169\\a^2=-72\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=13\Rightarrow b=6\\a=-13< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=13\\xy=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=13\\y=\frac{6}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{36}{x^2}=13\Leftrightarrow x^4-13x^2+36=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=2\\x=-3\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=3\\x=-2\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}xy+1+x+y=10\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=10\\ab=1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm:
\(t^2-10t+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5+2\sqrt{6}\\t=5-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5+2\sqrt{6}\\xy=4-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-\left(5+2\sqrt{6}\right)t+4-2\sqrt{6}=0\) (bấm máy, số xấu quá)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-2\sqrt{6}\\xy=4+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(5-2\sqrt{6}\right)^2-4\left(4+2\sqrt{6}\right)=33-28\sqrt{6}< 0\) nên vô nghiệm
NT
0
21 tháng 3 2016
<=><=>(X+1)(Y+1)=6 và (x+1)^3+(y+1)^3=35đặt X+1;Y+1 biến đổi vế 2 giải ra đc(1;2);(2;1)
b,<=>\(\left[\sqrt{2}+1\right]^x+\left[\sqrt{2}-1\right]^x=6\)
<=>\(2\sqrt{2}^x+2=6\)
<=>x=2
TA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2+3t+5=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=0\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;0\right);\left(0;2\right)\)
BA
15 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-3x+2y-6=xy+1\\2x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-3x=7\\2x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{29}{10}\end{matrix}\right.\)
HN
22 tháng 11 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)thì hệ trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a^4=6b^2-215\\b\left(a^2-2b\right)=-78\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{-78}{b}+2b\right)^2=6b^2-215\left(1\right)\\a^2=\dfrac{-78}{b}+2b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2b^4+97b^2-6084=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=6\\b=-6\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nhé
x^ 2 + y^2 = a ; xy = b ( a >= 2b)
hpt <=> \(\int^{a^2-2b^2=97}_{ab=78}\) từ pt (2) rút b theo a thay vô (1) là ra
Ta có: x4 + y4 = 97 => (x2 + y2)2 - 2x2y2 = 97
=> [ (x + y)2 - 2xy]2 - 2(xy)2 = 97
Đặt x + y = S , xy = P (đk: S2 - 4P \(\ge\)0)
Rồi tự giải hệ đi