Cho x,y thỏa mãn x/(y+1)=16/(x+y) và x+4y=14. Tìm x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1
14 tháng 2 2016
Có 2 trường hợp :
Trường hợp thứ nhất : x = -16
y=71/2
Trường hợp thứ 2: x = 6
y=2
TD
1
MT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
AK
1 tháng 3 2018
Ta có :
x + 2xy - 4y = 14
=> x + 2xy - 4y - 2 = 12
=> ( x - 2 ) + ( 2xy - 4y ) = 12
=> ( x - 2 ) + 2y . ( x - 2 ) = 12
=> ( x - 2 ) . ( 2y + 1 ) = 12
Do x , y thuộc z => x - 2 thuộc z , 2y + 1 thuộc z
=> x - 2 , 2y + 1 thuộc Ư ( 12 )
=> x - 2 , 2y + 1 thuộc { 1 , -1 , -12 , 3 , 4 , -4 , -3 , -6 , -2 , 6 , 2 }
HV
2
27 tháng 7 2023
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4y}=\dfrac{4}{4x}+\dfrac{1}{4y}=\dfrac{2^2}{4x}+\dfrac{1^2}{4y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy schwart, ta có:
\(A=\dfrac{2^2}{4x}+\dfrac{1^2}{4y}\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{4\left(x+y\right)}=\dfrac{9}{4.2}=\dfrac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{4x}=\dfrac{1}{4y}\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{4y}\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4y\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy, GTNN của \(A=\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(\dfrac{4}{3},\dfrac{2}{3}\right)\)
28 tháng 7 2023
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 cặp số dương là \(\dfrac{1}{x};\dfrac{9}{16}x\) và \(\dfrac{1}{4y};\dfrac{9}{16}y\) , ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{16}x\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{9}{16}x}=2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{1}{4y}+\dfrac{9}{16}y\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4y}.\dfrac{9}{16}y}=2.\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}\)
Cộng vế theo vế ta được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{9}{16}\left(x+y\right)\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A+\dfrac{9}{16}.2\ge\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow A\ge\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{8}=\dfrac{9}{8}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
TD
0
HP
7 tháng 4 2017
bài 1 chắc điểm rơi x=2;y=4, cách làm tạm thời mk chưa nghĩ ra
bài 2: P=(x^2+4y^2)/(x-2y)=[x^2+(2y)^2]/(x-2y)=[(x-2y)^2+4xy]/(x-2y)=(x-2y) + 4xy/(x-2y)=(x-2y)+4/(x-2y) do xy=1
Áp dụng bđt AM-GM , ta có P >/ 4 =>minP=4
đẳng thức xảy ra khi đồng thời x-2y=2,x>2y,xy=1 ,tự giải hệ này ra nhé
27 tháng 10 2018
Gợi ý nhá
Bài 3: câu 1: làm tương tự như câu hỏi lần trước bạn gửi.
b) Bạn chỉ cần cho tử và mẫu mũ 3 lên. theé là dễ r
N
27 tháng 10 2018
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
tự tính tiếp =)
<=>\(\frac{x}{y+1}-\frac{16}{y+x}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-16\right)y+x^2-16}{\left(y+x\right)\left(y+1\right)}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(y+1\right)\left(y+x\right)}=0\)
=>x-0=16
=>x=16
đến đây thay x=16 vào ps rồi giải tiếp để tìm y
mấy cái trên là phân số à