Giải phương trình: \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2020
a) \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x-4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-x\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)
3 tháng 4 2020
b)đề bài như trên
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-a-b-c}{bc}\right)+\left(\frac{x-b}{ca}-\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{x-c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)
RR
16 tháng 5 2018
pt <=> \(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x+a+b+c}{a+b+c}=5\) (Cộng 4 vào mỗi vế)
<=> \(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x+a+b+c-5\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=0\)
<=> \(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x-4a-4b-4c}{a+b+c}=0\)
<=> \(\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel, ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}>\frac{4}{a+b+c}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}>0\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là
x = a + b + c
27 tháng 3 2020
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
TN
6 tháng 2 2017
a)Áp dụng BDT AM-GM ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{c}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân theo vế ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
17 tháng 9
a: ĐKXĐ: x<>5
Ta có: \(\frac{4x-3}{x-5}=\frac76\)
=>\(6\left(4x-3\right)=7\left(x-5\right)\)
=>24x-18=7x-35
=>17x=-35+18=-17
=>x=-1(nhận)
b: ĐKXĐ: x∉{0;-5}
Ta có: \(\frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0\)
=>\(\frac{\left(2x+5\right)\left(x+5\right)-2x\cdot x}{2x\left(x+5\right)}=0\)
=>\(\left(2x+5\right)\left(x+5\right)-2x^2=0\)
=>\(2x^2+10x+5x+25-2x^2=0\)
=>15x=-25
=>\(x=-\frac{25}{15}=-\frac53\) (nhận)
c: ĐKXĐ: x<>1
Ta có: \(\frac{4x-5}{x-1}=2+\frac{x}{x-1}\)
=>\(\frac{4x-5}{x-1}=\frac{2x-2+x}{x-1}\)
=>4x-5=3x-2
=>4x-3x=-2+5
=>x=3(nhận)
11 tháng 8 2019
Câu hỏi của Đỗ Văn Hoài Tuân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
moi hok lop 6