Cho tam giác ABC vuông lại A , đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn, BH CH có độ dài lẩn lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của Htrên AB và AC .a) Tính độ dài AH . Từ đó suy ra...

M

Minh

1 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC vuông lại A , đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn, BH CH có độ dài lẩn lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của Htrên AB và AC .a) Tính độ dài AH . Từ đó suy ra độ dài của DE .b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N .Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH .c) Tính diện tích tứ giác DENM .Giúp mình nhanh với mn ơi,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 9 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính độ dài đoạn thẳng DE

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 9 2019

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Suy ra: AH = DE (tính chất hình chữ nhật)

Tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao

Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu ta có:

A H 2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6 (cm)

Vậy DE = 6 (cm)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 1 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác DENM

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 1 2017

Tam giác BDH vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đúng(0)

DT

Dương Trần Quang Duy

1 tháng 9 2021

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: AM .AB =AN. AC . b) Tính độ dài đoạn thẳng MN. c) Tính diện tích tứ giác BMNC.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 9 2021

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên $AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)$

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên $AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AM\cdot AB=AN\cdot AC$

b: Xét tứ giác AMHN có

$\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0$

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=NM

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên $AH^2=HB\cdot HC$

hay AH=6(cm)

mà AH=NM

nên MN=6cm

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

20 tháng 3 2021 - olm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ chia cạnh huyền $BC$ thành hai đoạn $BH$, $CH$ có độ dài lần lượt là $4cm$, $9cm$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$ và $AC$. a) Tính độ dài $DE$. b) Các đường vuông góc với $DE$ tại $D$ và tại $E$ lần lượt cắt $BC$ tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $BH$ và $N$ là trung điểm của $CH$. c) Tính diện tích tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

49

DC

địt con mẹ mày

20 tháng 3 2021

anh đây đẹp troai, chim dài mét hai !

Đúng(0)

望月冬夜

2 tháng 4 2021

con ciu 5cm im đi

Đúng(0)

TA

Tiểu Anh

23 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính diện tích tứ giác BMNC. b) Tính các giá trị lượng giác của góc ABC

#Toán lớp 9

2

TA

Tiểu Anh

23 tháng 8 2021

giúp em với ạ.Em cảm ơn nhiềuu

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 8 2021

b: Ta có: BC=BH+HC

nên BC=4+9

hay BC=13cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}cm\\AC=3\sqrt{13}cm\end{matrix}\right.$

Xét ΔBAC vuông tại A có

$\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}$

$\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}$

$\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}$

$\cot\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}$

Đúng(1)

TA

Tiểu Anh

23 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính diện tích tứ giác BMNC. b) Tính các giá trị lượng giác của góc ABC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 8 2021

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}cm\\AC=3\sqrt{13}cm\end{matrix}\right.$

Xét ΔBAC vuông tại A có

$\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}$

$\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}$

$\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}$

$\cot\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 5 2017

*Gọi G là giao điểm của AH và DE

Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra tam giác GHD cân tại G

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)

Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

27 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH c) Tính diện tích tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TH

Trần Huỳnh Cẩm Hân

17 tháng 6 2017

search : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/56467.html

Đúng(0)

DT

Dương Trần Quang Duy

1 tháng 9 2021 - olm

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: AM .AB= AN .AC . b) Tính độ dài đoạn thẳng MN. c) Tính diện tích tứ giác BMNC.

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

1 tháng 9 2021

a, Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao MH

$AH^2=AM.AB$( hệ thức lượng ) (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HN

$AH^2=AN.AC$( hệ thức lượng ) (2)

Từ (1) ; (2) suy ra : $AM.AB=AN.AC$(3)

b, Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :

^A _ chung

$\left(3\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$

Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )

$\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}$(4)

Ta có : BC = HB + HC = 9 + 4 = 13 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : $AC^2=HC.BC=9.13=117\Rightarrow AC=3\sqrt{13}$cm

Theo định lí Pytago : $AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{169-\left(3\sqrt{13}\right)^2}=2\sqrt{13}$cm

* Áp dụng hệ thức : $AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{2\sqrt{13}.3\sqrt{13}}{13}=6$cm

lại có : $AH^2=AM.AB$cma => $AM=\frac{36}{2\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}$cm

Thay vào (4) ta được : $\frac{MN}{13}=\frac{\frac{18\sqrt{13}}{13}}{3\sqrt{13}}=6$cm

c, Lại có : $AH^2=AN.AC$cma => $AN=\frac{36}{3\sqrt{13}}=\frac{12\sqrt{13}}{13}$cm

Ta có : $S_{AMN}=\frac{1}{2}AN.AM=\frac{1}{2}.\frac{12\sqrt{13}}{13}.\frac{18\sqrt{13}}{13}=\frac{108}{13}$cm ²

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{13}.3\sqrt{13}=39$cm ²

Do $S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\Rightarrow S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}$

$=39-\frac{108}{13}=\frac{399}{13}$cm²

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP