CHO A =\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2007^2}\)
CHUNG MINH A <\(\frac{1003}{2008}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2020
\(A< \frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2007.2009}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2009}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2009}=\frac{2006}{6027}< \frac{2006}{4016}=\frac{1003}{2008}\)Vây:.......
N
24 tháng 6 2017
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+.......+\frac{2}{2007^2}\)
\(A=2.\left(\frac{1}{3.3}+\frac{1}{5.5}+......+\frac{1}{2007.2007}\right)\)
\(A< 2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2006.2007}\right)\)
\(A< 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)\)
\(A< 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2007}\right)\)
\(A< 2.\frac{2005}{4014}\)
\(A< \frac{2005}{2007}\)
LA
24 tháng 6 2017
Ta thấy
2/(3x3) < 2/(2x4) = 1/2 – 1/4
2/(5x5) < 2/(4x6) = 1/4 – 1/6
2/(7x7) < 2/(6x8) = 1/6 – 1/8
………
2/(2007x2007) < 2/(2006x2008) = 1/2006 – 1/12008
Nên:
A = 2/3^2 +2/5^2+2/7^2 +.....+2/2007^2 < 2/(2x4) + 2/(4x6) + …. + 2/(2006x2008) =
1/2 – 1/4 + 1/4 – 1/6 + 1/6 – 1/8 + … + 1/2006 – 1/2008 =
1/2 – 1/2008 = 1003/2008
Vậy: .....
LQ
3
LC
29 tháng 6 2015
Ta thấy: 32>32-1=(3-1).(3+1)=2.4
52>52-1=(5-1).(5+1)=4.6
72>72-1=(7-1).(7+1)=6.8
…………………………
20072>20072-1=(2007-1).(2007+1)=2006.2008
=> \(\frac{2}{3^2}
21 tháng 1 2017
bạn Lê Quốc Vượng cũng chơi bang bang hả có những tank gì rồi .Tớ có tank Triệu Vân, joker,tiên
cá, doraemon, quan công, nhện, pea,pega
3 tháng 4 2016
a) \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2007^2}<\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+...+\frac{1}{2006\cdot2007}\)
=> \(<\frac{1}{4}-\frac{1}{2007}<\frac{1}{4}\)
\(vậy:\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2007^2}<\frac{1}{4}\)
b) \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2007^2}>\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+...+\frac{1}{2007\cdot2008}\)
=> \(>\frac{1}{5}-\frac{1}{2008}>\frac{1}{5}\)
\(vậy:\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2007^2}>\frac{1}{5}\)
S
0
10 tháng 6 2020
c) \(M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{1}{2}.\frac{4}{4}.\frac{6}{6}...\frac{100}{100}=\frac{1}{2}\)
bai toan nay kho