Với mọi STN n , chứng tỏ B=4n+7 phần 6n+11 là psố tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
2
24 tháng 3 2019
Gọi ƯCLN(4n+7;6n+11)=d . Ta có
\(4n+7⋮d;6n+11⋮d\)
\(\Rightarrow6.\left(4n+7\right)⋮d;4.\left(6n+11\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6.\left(4n+7\right)-4.\left(6n+11\right)⋮d\)
\(\Rightarrow24n+42-24n-41⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) hay \(d=1\)
Vậy \(\frac{4n+7}{6n+11}\) là phân số tối giản
TQ
1
15 tháng 4 2017
Đặt d là ước chung của 4n+5 và 6n+7 ( d thuộc N*)
=> 4n+5 chia hết cho d
và 6n+7 chia hết cho d
<=> 3(4n+5) chia hết cho d
và 2(6n+7) chia hết cho d
<=> 12n+15 chia hết cho d
và 12n+14 chi hết cho d
=> (12n+15) - (12+14) chia hết cho d
=> 12n + 15 - 12n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy \(\frac{4n+5}{6n+7}\)tối giản với mọi n thuộc N
NM
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
HM
0
NM
2
WH
14 tháng 2 2018
Gọi d là ƯCLN(4n+1,6n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}24n+6⋮d\\24n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(24n+6\right)-\left(24n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow24n+6-24n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(24n-24n\right)+\left(6-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)
Mà 4n+1 không chia hết cho 2
6n+1 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản
M
14 tháng 2 2018
Gọi d là ước chung của 4n+1 và 6n+1. (d€ N*)
\(\Rightarrow4n+1⋮d\) \(\orbr{\begin{cases}\Rightarrow3.\left(4n+1\right)⋮d\\\Rightarrow2.\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3.\left(4n+1\right)-2.\left(6n+1\right)⋮d\)
\(12n+3-12n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số\(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản
HM
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2023
Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+3, 2n+7)$
$\Rightarrow n+3\vdots d$ và $2n+7\vdots d$
$\Rightarrow 2n+7-2(n+3)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+3, 2n+7$ nguyên tố cùng nhau, nên $\frac{n+3}{2n+7}$ tối giản.
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(4n+6, 6n+7)$
$\Rightarrow 4n+6\vdots d; 6n+7\vdots d$
$\Rightarrow 3(4n+6)-2(6n+7)\vdots d$
$\Rightarrow 4\vdots d$
Mặt khác, vì $6n+7\vdots d$ mà $6n+7$ lẻ nên $d$ lẻ.
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{4n+6}{6n+7}$ tối giản.