cho q,p là các SNT sao cho p-1⋮q và q^3-1⋮p chứng minh rằng p+q là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
3
4 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: Vì p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3
=> p,q đều là 2 số lẻ
=> p + q chẵn với mọi số nguyên tố p,q
=> p + q chia hết cho 2
=> đpcm
LK
4 tháng 8 2020
Cho mk xin lỗi mk nhầm đề xíu p+q chia hết cho 12 chứ ko pk 2 ạ.
NN
0
5 tháng 1 2020
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
7 tháng 6 2017
Giả sử: n+1=a2
2n+1=b2
Vì 2n+1 lẻ
=> b2:8 dư 1
=> 2n \(⋮\)8
=> n chẵn
=> a2:8 dư 1
=> n
7 tháng 6 2017
GS: n+1= a2
2n+1=b2
=>2n chia hết cho 8
=> n chẵn
=> a2 chia 8 dư 1
=> n chia hết cho 8
a2+b2=3n+2
Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Mà 3n+2 chia 3 dư 2
=> b2 và a2 chia 3 dư 1
=> n chia hết cho 3
Mà [3,8]=1=> n chia hết cho 24
RR
17 tháng 5 2018
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
18 tháng 5 2018
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
iải
q3−1=(q−1)(q2+q+1)q3−1=(q−1)(q2+q+1).
Vì (q−1,q2+q+1)=1(q−1,q2+q+1)=1 nên ta xét hai trường hợp:
1) q−1⋮pq−1⋮p
Kết hợp với điều kiện đầu đề bài, ta có (p−1)(q−1)⋮pq(p−1)(q−1)⋮pq
⇒pq−p−q+1⩾pq⇒pq−p−q+1⩾pq
⇒p+q⩽1⇒p+q⩽1 (vô lí)
⇒⇒ Loại trường hợp này
Trường hợp 2: q2+q+1⋮pq2+q+1⋮p
Kết hợp với điều kiện đầu của đề bài, ta có q2+q+1−p⋮pqq2+q+1−p⋮pq
Nên q2+q+1−p=