Question

[Vũ Đức Quang]

giai ho minh cau c

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

3/

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{CBA}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{CAB}\) ) (1)

Xét (O) có

\(sđ\widehat{COA}=sđ\)cung CA (góc ở tâm) (2)

\(sđ\widehat{CBA}=\frac{1}{2}sđ\) cung CA (góc nội tiếp đường tròn) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{COA}=2\widehat{ACH}\) (4)

Gọi I là giao của MN và CH => I là trung điểm CH (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> I là tâm đường tròn đường kính CH

Xét đường tròn (I) có

\(sđ\widehat{MIH}=sđ\)cung MH (góc ở tâm đường tròn)

\(sđ\widehat{ACH}=\frac{1}{2}sđ\) cung MH (góc nội tiếp đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{MIH}=2\widehat{ACH}\)(5)

Mà \(\widehat{MIH}=\widehat{CIN}\) (góc đối đỉnh) (6)

Từ (4) và (5) và (6) \(\Rightarrow\widehat{COA}=\widehat{CIN}\)

Xét tg vuông CHO có \(\widehat{HCO}+\widehat{CAO}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HCO}+\widehat{CIN}=90^o\)

Gọi F là giao của MN với CO => \(\widehat{CFI}=90^o\Rightarrow KI\perp CO\)

Xét \(\Delta CQH\) có

KQ = KH; IC = IH => KI là đường trung bình của \(\Delta CQH\) => KI // CQ

\(\Rightarrow CQ\perp CO\) => CQ là tiếp tuyến của (O)