cho tam giác ABC cân tại A. đường cao BH và CK cắt nhau tại I. chứng minh rằng:
a) BH=CK
b) AI là tia phân giác của góc BAC
c) BC song song HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
AK=AH
Do đó: ΔAKI=ΔAHI
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
c: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
e: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
21 tháng 1 2023
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
b: góc IBC=góc HBD
góc ICB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
IB+BH=IH
IC+CK=IK
mà IB=IC; BH=CK
nên IK=IH
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AH=AK
AI chung
=>ΔAHI=ΔAKI
=>góc HAI=góc KAI
=>AI là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
21 tháng 1 2023
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
b: góc IBC=góc HBD
góc ICB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
IB+BH=IH
IC+CK=IK
mà IB=IC; BH=CK
nên IK=IH
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AH=AK
AI chung
=>ΔAHI=ΔAKI
=>góc HAI=góc KAI
=>AI là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b:
Xét ΔABC có
BH,CK là đường cao
BH cắt CK tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BC tại M
Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác
c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
LT
27 tháng 2 2020
a) Chứng minh BH=CK nhé( Đề em viết sai)
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC, góc B=góc C (T/c tam giác cân)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
có góc BAC chung
AB=AC (CMT)
suy ra tam giác AHB = tam giác AKC (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng)
AH = AK (hai cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác vuông AIH và tam giác vuông AIK
có AI chung
AH=AK (CMT)
suy ra tam giác AIH và tam giác AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc KAI=góc HAI (hai góc tương ứng), mà I nằm trong tam giác ABC
suy ra AI là tia phân giác của góc BAC
c) vì tam giác ABC cân tại A suy ra góc A+2.góc B=1800 suy ra \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Ta có AH=AK suy ra tam giác AHK cân tại A suy ra góc AKH=góc AHK
suy ra góc A +góc AKH+góc AHK=1800
suy ra góc A+2.góc AKH=1800suy ra \(\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà góc AKH đồng vị với góc ABC
suy ra HK//BC
a)Vì Δ ABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB
Xét ΔKBC và ΔHCB, có:
góc KBC= góc HCB (góc ABC= góc ACB)
BC chung } => ΔKBCΔHCB (cạnh huyền-góc nhọn)
góc BKC= góc CHB
=>BH=CK( 2 cạnh tg ứng)
b) Xét ΔABC, có : đường cao BH và CK cắt nhau tại I
=> I là trự tâm của ΔABC
=> AI là đường cao ΔABC (1)
Mà ΔABC cân tại A (2)
Từ (1) và (2) => AI là phân giác goac BAC
c)Xét tứ giác BKHC, có :góc KBC = góc HCB ( góc ABC= góc ACB)
=> tứ giác BKHC là hình thanh cân
Vậy ....................
bạn có chắc chắn đúng ko đó