Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAD$ đều, $(SAD) \perp (ABCD)$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $BC$, $CD$. Chứng minh $AM \perp BP.$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyễn Thị Nhàn
11 tháng 5 2021
Đúng(0)
NT
Nguyễn Thị Tâm
11 tháng 5 2021
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2016
Gọi H là trung điểm của AD. Do tam giác SAD là tam giác đều nên SH vuông góc với AD
Do mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với BP(1)
Xét hình vuông ABCD ta có :
\(\Delta CDH=\Delta BCP\Rightarrow CH\perp BP\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(BP\perp\left(SHC\right)\)
Vì \(\begin{cases}MN||SC\\AN||CH\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(AMN\right)||\left(SHC\right)\)
\(\Rightarrow BP\perp\left(AMN\right)\Rightarrow BP\perp AM\)
Kẻ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), K thuộc vào mặt phẳng (ABCD), ta có :
\(V_{CMNP}=\frac{1}{3}MK.S_{CNP}\)
Vì \(MK=\frac{1}{2}SH=\frac{a\sqrt{3}}{4};S_{CNP}=\frac{1}{2}CN.CP=\frac{a^2}{8}\)
\(\Rightarrow V_{CMNP}=\frac{\sqrt{3}a^2}{96}\)
CM
16 tháng 3 2018
Chọn B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Do tam giác SAD đều nên SH ⊥ AD
Gọi K là trung điểm của HB => MK//SH
Do đó: MK ⊥ ABCD => MK ⊥ (CNP).
Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP.
Thể tích khối tứ diện CMNP là
CM
6 tháng 10 2017
Đáp án C.
Gọi H là trung điểm của AD 
Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ => 
Trung điểm MN là 
có 
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABCD)
=> d có vecto chỉ phương 
∆ NCM vuông tại C => I là tâm đường tròn ngoại tiếp
=> d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
=> Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d
Ta có d qua 
và 
là vecto chỉ phương
=> Bán kính 
CM
22 tháng 7 2018
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của A D ⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ⇒ S H = a 3
Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ ⇒ D ( a ; 0 ; 0 ) , M ( 0 ; 2 a ; 0 ) , N ( a ; a ; 0 )
⇒ Trung điểm MN là I a 2 ; 3 a 2 ; 0 có S 0 ; 0 ; a 3 , C a ; 2 a ; 0
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABCD)
⇒ d có vecto chỉ phương k → = 0 ; 0 ; 1
∆ N C M vuông tại C là tâm đường tròn ngoại tiếp
⇒ d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
⇒ Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d
Ta có d qua I a 2 ; 3 a 2 ; 0 và k → = 0 ; 0 ; 1 là vecto chỉ phương ⇒ d : x = a 2 y = 3 a 2 z = t
⇒ J a 2 ; 3 a 2 ; t mà J C = J S ⇒ a 2 2 + a 2 2 + t 2 = a 2 2 + 3 a 2 2 + a 3 - t 2
⇒ t = 5 a 3 6 Bán kính R = J C = 93 6 a .
