đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2023
1: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nộitiếp
Tâm là trung điểm của BC
2: góc EFC=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFC=góc DFC
=>FC là phân giác của góc EFD
BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
=>AF/AC=AE/AB
=>AF*AB=AC*AE
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến
28 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\widehat{CFB}=90^0\)(CF⊥AB)
nên F nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(1)
Ta có: \(\widehat{CEB}=90^0\)(BE⊥AC)
nên E nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(2)
Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính CB
hay B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là trung điểm của CB
b) Ta có: BEFC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{EBC}\)(Cùng nhìn cạnh EC)
\(\Leftrightarrow\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)
Xét ΔKFC và ΔKBE có
\(\widehat{FKB}\) chung
\(\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)(cmt)
Do đó: ΔKFC∼ΔKBE(g-g)
⇒\(\dfrac{KF}{KB}=\dfrac{KC}{KE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(KE\cdot KF=KB\cdot KC\)(đpcm)