K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK và AH=AK

Xét ΔADE có 

AH/AD=AK/AE

nên HK//DE
hay HK//BC

c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

mà HB=CK

nên OB+HB=OC+CK

=>OH=OK

hay ΔOHK cân tại O

15 tháng 1 2022

a) Tam giác ABC cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o.\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

+ AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right).\)

+ BD = CE (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABD = Tam giác ACE (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AD = AE (Cặp cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại A (đpcm).

b) Tam giác ADE cân tại A (cmt). \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác DHB và tam giác EKC (\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)) :

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) (\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)).

+ BD = CE (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\) BH = CK (Cặp cạnh tương ứng).

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH+HD=AD.\\AK+KE=AE.\end{matrix}\right.\)

Mà HD = KE (Tam giác DHB = Tam giác EKC); AD = AE (cmt).

\(\Rightarrow\) AH = AK \(\Rightarrow\) Tam giác AHK cân tại A. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2.\)

Mà \(\widehat{ADE}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2\) (Tam giác ADE cân tại A).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

\(\Rightarrow\) HK // BC (dhnb).

c) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cmt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\)\(\widehat{KCE}=\widehat{BCO}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\)\(\Rightarrow\) Tam giác OBC là tam giác cân tại O.

d) Xét tam giác ABC cân tại A có: AM là trung tuyến (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) \(AM\perp BC.\) (1)

Xét tam giác OBC cân tại O: OM là trung tuyến (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\) OM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) \(OM\perp BC.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3 điểm O; A; M thẳng hàng.

\(\Rightarrow\) \(M\in AO.\)

Mà O là giao điểm của BH; CK (gt).

\(\Rightarrow\) O là giao điểm của AM; BH; CK.

\(\Rightarrow\) AM; BH; CK đồng quy (đpcm). 

25 tháng 1 2022

Bạn vẽ hình giúp mình nghen

a. Kẻ AI vuông góc với BC, ta có ABC là tam giác cân tại A nên: AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BI=IC\)

Mà DI=DB+BI và EI=EC+CI và BD=EC \(\Rightarrow DI=EI\)

Suy ra AI cũng là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác AED

\(\Rightarrow\)Tam giác ADE cân tại A

b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=EC\\AD=AE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AKC\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)=\(\Delta AKC\) (dpcm)

\(\Rightarrow AH=AK\)

Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H và \(\Delta AKO\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AK\\AOchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHO\) = \(\Delta AKO\) (dpcm)

 

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE(gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(ΔADB=ΔAEC)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)

nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

20 tháng 2 2021

Chúc học tốt

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE
BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK và AH=AK

Xét ΔADE co AH/AD=AK/AE
nên HK//DE

=>HK//BC

c: góc HBD+góc D=90 độ

góc KCE+góc E=90 độ

mà góc D=góc E

nên góc HBD=góc KCE

=>góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC(1)

ΔBCA cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là trung trực của BC(2)

Từ (1), (2) suy ra A,M,O thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó:ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK; AH=AK

Xét ΔADE có 

AH/AD=AK/AE

nên HK//DE
hay HK//BC

c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

SUy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

Suy rA: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

DO đó: ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

hay OA là tia phân giác của góc BOC

1:

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

góc HDB=góc KEC

=>ΔHBD=ΔKCE

=>HB=KC

c: góc HBD=góc KCE

=>góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

10 tháng 7 2023

Cảm ơn bạn đã giải giúp mik bài tập này ạ.

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cân tại A

mà AM vuông góc DE

nên AM là phân giác của góc DAE

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc BAH=góc CAK

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=KC

d: Gọi giao của BH và CK là O

góc OBC=góc HBD

góc OCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE

nên góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC

=>A,M,O thẳng hàng

 

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)

=>ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

=>HK//BC