cho 100 số nguyên bất kì.CM ta luôn tìm được 1 số hoặc tổng chia hết cho 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2020
Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 100 thì bài toán được giải.Giả sử không có hai số nào cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó,có ít nhất 51 số khi chia hết cho 100 có số dư khác 50 là \(a_1,a_2,...,a_{50}\)
Đặt \(b_i=-a_i\left(1\le i\le51\right)\)
Xét 102 số : \(a_i\)và \(b_i\)
Theo nguyên tắc của Dirichlet thì tồn tại \(i\ne j\)sao cho \(a_i\equiv b_j\left(mod100\right)\)
=> \(a_i+a_j⋮100\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Nếu trong \(52\)số đã cho có hai số có cùng số dư khi chia cho \(100\)ta chỉ cần chọn hai số đó, có hiệu chia hết cho \(100\).
Nếu trong \(52\)số đã cho không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho \(100\).
Xét các bộ \(0,\left(1,99\right),\left(2,98\right),...,\left(a,100-a\right),...,\left(49,51\right)\)(các số dư của các số khi chia cho \(100\))
Có \(51\)bộ mà có \(52\)số nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số thuộc một bộ.
Xét hai số thuộc bộ đó, dễ thấy tổng của chúng chia hết cho \(100\).
Ta có đpcm.
28 tháng 8 2022
anh Đoàn Đức Hà ơi chỉ có 50 bộ thôi mà anh sao lại 51 bộ ạ
9 tháng 8 2021
Ta xét 51 nhóm sau:
Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100
Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99
Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98
...
Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50
Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh
Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:
Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
=> Đpcm
đây nha bạn chúc bạn học tốt
7 tháng 4 2022
Gọi `100` số nguyên đã cho là : `a_1`;`a_2`;...;`a_(100)`
Xét `100` tổng sau : `S_1` = `a_1`
`S_2` = `a_1 + a_2`
` .... `
`S_(100)` = ` a_1 + a_2 + ... + a_(100) `
` => ` Ta xét 2 TH sau
` + TH1` Trong 100 tổng trên `\exists` 1 tổng `\vdots` 100 `=> ` `Đpcm`
` +TH2 ` Trong 100 tổng trên `\cancel{exists}` 1 tổng nào `vdots` 100
Khi đó chia `100` tổng này cho `100` ta được các số dư `in` { 1;2;3;...;99}
Vì có `100` số dư mà chỉ có `99` khả năng dư nên theo nguyên lí Đi-rích-lê sẽ tồn tại ít nhau 2 số dư bằng nhau khi chia cho `100`
Giả sư `a_m` và `a_n` là 2 số đó ( giả sử : `a_m > a_n` )
Suy ra ` a_m - a_n \vdots 100 ` hay ` (a_1 + a_2 + ... + a_m) - (a_1 + a_2 + ... + a_n) \vdots 100 ` `=> ` ` a_(n+1) + a_(n+2) + ... + a_m \vdots 100 ` ` => đpcm `
` Chúc bạn hk tốt `
7 tháng 4 2022
Gọi `100` số nguyên đã cho là : `a_1`;`a_2`;...;`a_(100)`
Xét `100` tổng sau : `S_1` = `a_1`
`S_2` = `a_1 + a_2`
` .... `
`S_(100)` = ` a_1 + a_2 + ... + a_(100) `
` => ` Ta xét 2 TH sau
` + TH1` Trong 100 tổng trên `\exists` 1 tổng `\vdots` 100 `=> ` `Đpcm`
` +TH2 ` Trong 100 tổng trên `\cancel{exists}` 1 tổng nào `vdots` 100
Khi đó chia `100` tổng này cho `100` ta được các số dư `in` { 1;2;3;...;99}
Vì có `100` số dư mà chỉ có `99` khả năng dư nên theo nguyên lí Đi-rích-lê sẽ tồn tại ít nhau 2 số dư bằng nhau khi chia cho `100`
Giả sư `a_m` và `a_n` là 2 số đó ( giả sử : `a_m > a_n` )
Suy ra ` a_m - a_n \vdots 100 ` hay ` (a_1 + a_2 + ... + a_m) - (a_1 + a_2 + ... + a_n) \vdots 100 ` `=> ` ` a_(n+1) + a_(n+2) + ... + a_m \vdots 100 ` ` => đpcm `