Tìm số nguyên b để phân số sau cũng là số nguyên:
| 3b + 2 |
| b - 6 |
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
1
7 tháng 4 2016
4x-37 chia hết cho x-6
4x-24-13
=>13 chia hết cho x-6
x=7,19,5,-7
25 tháng 12 2017
Gọi d là ƯC (8a+3b;5a+2b)
Ta có 8a+3b \(⋮\)d ; 5a+2b\(⋮\)d
=> 8a+3b-5a+2b\(⋮\)d
=> 2(8a+3b)-3(5a+2b)\(⋮\)d
=>16a+6b-15a+6b\(⋮\)d
=>1a \(⋮\)d
Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b cũng là 2 số nguyên tô cùng nhau
25 tháng 12 2017
Ta có: 8a+3b\(⋮d\)
5a+2b\(⋮d\)\(\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\)
Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)
Vậy 8a+3b và 5a+2b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
KT
25 tháng 12 2017
Gọi (8a+3b; 5a+2b) = d
Ta có: 8a + 3b \(⋮d\)
5a + 2b \(⋮d\)
Xét hiệu: 8(5a + 2b) - 5(8a + 3b) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)40a + 16b - 40a - 15b \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)b \(⋮d\) (1)
2(8a + 3b) - 3(5a + 2b) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)16a + 6b - 15a - 6b \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)a \(⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra d \(\inƯC\left(a,b\right)\)
mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
nên d = 1
\(\Rightarrow\)8a + 3b và 5a + 2b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
25 tháng 12 2017
Để 8a + 3b và 5a + 2b là 2 số NTCN nên:
ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)=1
ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)
= UWCLN(3a + b, 5a + 2b)
= UWCLN(3a + b, 2a + b)
= UWCLN(a, 2a + b)
= UWCLN(a,a + b)
= UWCLN(a,b)
Vì a và b là 2 số NTCN, nên UWCLN(a,b)=1
=> UWCLN(8a+3b, 5a+2b)=1
Vây 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau nếu a và b là 2 số NTCN
25 tháng 12 2017
Xin lỗi, UWCLN thay bằng ƯCLN nhé!
Xin trân trọng cảm ơn -_-
LH
29 tháng 11 2015
Gọi d là ƯC(8a+3b ; 5a+2b)
Ta có 8a+3b chia hết cho d ; 5a+2b chia hết cho d
nên 8a+3b-5a+2b
suy ra 2(8a+3b)-3(5a+2b) chia hết cho d
=1 chia hết cho d
Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b nguyên tố cùng nhau
VT
25 tháng 12 2017
gọi d là ước chung lớn nhất của 8a+3b và 5a+2b ( d là số tự nhiên >0)
ta có \(\hept{\begin{cases}8a+3b⋮d\\5a+2b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)
=> b chia hết cho d , thay vào => \(\hept{\begin{cases}8a⋮d\\5a⋮d\end{cases}\Rightarrow a⋮d}\)
=> d là ước chung của a và b
mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => d=1
=> 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau
ND
25 tháng 12 2017
Đặt U7CLN ( 8a + 3b , 5a + 2b ) = d
=> 8a + 3b chia het cho d
5a + 2b chia het cho d
=> 8a + 3b chia het cho d
13a + 5b chia het cho d
=> 1 chia het cho d
=> d = 1
=> 8a + 3b , 5a + 2b la 2 so nghuyen to cung nhau
BV
1
YN
26 tháng 4 2021
\(\text{Ta có:}\)
\(\text{Để}\)\(\frac{4b+42}{b+7}\)\(\text{nguyên thì}\)\(4b+42⋮b+7\)
\(\text{Lại có:}\)
\(\text{4b + 42 = 4b + 28 + 14 = 4( b+7 ) + 14}\)
\(\text{Vì}\)\(b+7⋮b+7\)\(\Rightarrow4\left(b+7\right)⋮b+7\)
\(\text{Do đó:}\)\(14⋮b+7\)
\(\Rightarrow b+7\inƯ\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\)
\(\Rightarrow b\in\left\{-6;-5;0;7\right\}\)
Ta có: \(\frac{3b+2}{b-6}=\frac{3b-18+20}{b-6}=\frac{3\left(b-6\right)+20}{b-6}=\frac{3\left(b-6\right)}{b-6}+\frac{20}{b-6}=3+\frac{20}{b-6}\)
Để phân số \(\frac{3b+2}{b-6}\) là số nguyên thì \(3+\frac{20}{b-6}\) là số nguyên
\(\Rightarrow\frac{20}{b-6}\) là số nguyên
\(\Rightarrow20⋮b-6\)
\(\Rightarrow b-6\inƯ\left(20\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)
Ta có bảng sau:
Ta có: \(\frac{3b+2}{b-6}=\frac{3\left(b-6\right)+20}{b-6}=\frac{3\left(b-6\right)}{b-6}+\frac{20}{b-6}=3+\frac{20}{b-6}\)
Để \(\frac{3b+2}{b-6}\)là số nguyên thì \(\frac{20}{b-6}\)cũng là số nguyên
\(\Rightarrow20⋮\left(b-6\right)\)hay\(b-6\inƯ\left(20\right)\)
Mà \(Ư\left(20\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)
nêm ta có bảng sau: