Cho \(\widehat{xOy}\). Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên Ox và Oy sao cho \(\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=\frac{1}{K}\)(K là hằng số). Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn luôn đi qua một điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2019
Để chứng minh ( A); ( B ) luôn cắt nhau.
Ta chứng minh:
| OA - OB | < AB < OA + OB
+) Chứng minh: | OA - OB | < AB
Ta có: OA\(^2\)+ OB \(^2\)- 2OA . OB < AB \(^2\)
<=> OA\(^2\)+ OB \(^2\)- 2OA . OB < OA \(^2\)+ OB\(^2\)
<=> -2 OA. OB < 0 luôn đúng
Vậy | OA - OB | < AB
+) AB < OA + OB luôn đúng xét trong tam giác OAB
Vậy ( A); ( B) luôn luôn cắt nhau
5 tháng 7 2019
Vì k là hằng số dương nên k là độ dài của một đoạn thẳng, độ dài của đoạn thẳng này không đổi
Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM=k, lấy S và N trên BC và AC sao cho MS // AC, SN // AB
Từ giả thiết suy ra \(\frac{k}{AB}+\frac{k}{AC}=1\). Áp dụng ĐL Thales ta có \(\frac{k}{AB}=\frac{AM}{AB}=\frac{CS}{CB}\)
Do đó \(\frac{k}{AC}=1-\frac{CS}{CB}=\frac{BS}{BC}=\frac{AN}{AC}\)(vì SN // AB) => AN = k = const
Ta thấy tia Ax cố định, M thuộc Ax, AM = k = const => M cố định. Tương tự: N cố định
Dễ có tứ giác AMSN là hình bình hành có AM = AN => Tứ giác AMSN là hình thoi
Do 3 đỉnh A,M,N cố định nên S cũng là điểm cố định. Mà BC đi qua S nên ta có ĐPCM.