Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
=> góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)
Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
=> góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)
Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
=> góc : HAB + 90* + CAK = 180*
=> góc : HAB + CAK = 90
Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
=> góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
=> góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)
Xét Δ HBA và Δ KAC có :
BA = CA (gt)
góc BAH = góc KCA (cmt)
góc H = góc K = 90*
=> Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
=> BH = AK (c.t.ứng)
có HK = AH + AK
mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
=> HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)
a: AC=AB=5cm
AE=căn 5^2-4^2=3cm
b: góc EAC+góc BAD=90 độ
góc BAD+góc ABD=90 độ
=>góc EAC=góc ABD
Xét ΔEAC vuông tại E và ΔDBA vuông tại D có
AC=BA
góc EAC=góc ABD
=>ΔEAC=ΔABD
=>AD=CE
c: BD^2+CE^2=BD^2+AD^2=AB^2 ko đổi
Gọi giao điểm của đg thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T có
AN^2=AT^2 + TN^2 (Đlí Py-ta-go)
AN^2=CN^2 + AC^2
=> AT^2+TN^2=CN^2+AC^2 (1)
Xét tam giác TND vuông tại T, tam giác KDT vuông tại T, tam giác ATK vuông tại T, tam giác ABK vuông tại B có
ND^2=TD^2+TN^2
KD^2=TD^2+TK^2
AK^2=AT^2+TK^2
AK^2=AB^2+BK^2
=>(1) <=> AC^2 + NC^2-NT^2 =AT^2
Mà NC=ND( Vì N là trung điểm của CD ) ;AB=AC (GT)
=> AC^2+NC^2-NT^2=AT^2 <=> AC^2 + ND^2 - NT^2 = AT^2
<=> AC^2 + (ND^2 - NT^2)= AT^2
<=>AB^2 + TD^2 = AT^2
<=> AB^2+(KD^2 - KT^2) = AT^2
<=> AB^2 + KD^2 - KT^2 =AT^2
<=> KD^2 - ( KT^2 + AT^2)= -(AB)^2
<=> KD^2 - AK^2 = -(AB)^2
<=> KD^2 = AK^2 - AB^2
<=> KD^2 = BK^2
<=> KD = KB
Vậy KB = KD
Gọi giao điểm của dường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T , ta có :
\(AN^2=AT^2+TN^2\)( định lí Py-ta-go )
\(AN^2=CN^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AT^2+TN^2=CN^2+AC^2\left(1\right)\)
Xét tam giác TND vuông tại T , KDT vuông tại T , ATK vuông tại T , ABK vuông tại B : Ta có :
\(ND^2=TD^2+TN^2\)
\(KD^2=TD^2+TK^2\)
\(AK^2=AT^2+TK^2\)
\(AK^2=AB^2+BK^2\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\)
Mà NC = ND ( Vì N là trung điểm của CD )
AB = AC(gt)
\(\Rightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\Leftrightarrow AC^2+ND^2-NT^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+\left(ND^2-NT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+TD^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+\left(KD^2-KT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+KD^2-KT^2=AT^2\)
Bạn tự làm tiếp nhé~
