Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ O kẻ OH vuông góc với SB, H ∈ SB ⇒ d(O; SB) = OH.
+ Ta có AB = BC = 2a; A B C ^ = 60 ° ⇒ Tam giác ABC đều có BO ⊥ AC
⇒ BO = 2a. 3 2 = a 3
AO = A C 2 = 2 a 2 = a
SO = S A 2 + A O 2 = 4 a 2 + a 2 = a 5
+ Ta có B D ⊥ A C ( h t h o i A B C D ) B D ⊥ S A S A ⊥ A B C D ⇒ B D ⊥ S A C ⇒ B D ⊥ S O
Tam giác SOB vuông tại O
Do đó: 1 O H 2 = 1 S O 2 + 1 O B 2 = 1 5 a 2 + 1 3 a 2 ⇒ OH = a. 30 4
Vậy d(O; SB) = OH = a 30 4 .
Đáp án C
Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Ta có
Ta có A H = 1 3 A C = a
Ta có A B = A C 2 - B C 2 = a 5
⇒
S
A
B
C
D
=
A
B
.
A
D
=
2
a
5
2
⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 2 a 5 3 3
Chọn A.
Gọi K là trung điểm của AB.
DC//AB => DC//(SAB)=> DC//MN
Do đó
+ Tam giác SAB đều ⇒ S A = S B = A B = 2 a
+ Xét tam giác SAD có
S D 2 = S A 2 + A D 2 - 2 S A . S D . c o s S A D = 12 a 2 ⇒ S D = 2 3 a
+ Gọi A C ∩ B D = O ⇒ A O = A C 2 = 3 a 2
⇒ B O = A B 2 - A O 2 = 13 a 2 ⇒ B D = 13 a
Áp dụng công thức Hêrông ta tính được diện tích của tam giác SBD là S ∆ S B D = 183 a 2 4
+ Gọi H là hình chiếu của A trên (SBD). Vì A B = A D = A S = 2 a ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
S B D ⇒ S H = S B . S D . B D 4 S ∆ S B D = 4 39 a 183
⇒ A H = S A 2 - S H 2 = 4 a 2 - 624 a 2 183 = 6 3 183 ⇒ v S . A B D = V A . S B D = 1 3 . A H . S ∆ S B D = 1 3 . 6 3 a 183 . 183 a 3 4 = 3 a 3 4 ⇒ V S . A B C D = 2 V S . A B C D = 3 a 3
Cách 2:
Ta có
c o s B A C = A B 2 + A C 2 - B C 2 2 . A B . A C = 4 a 2 + 3 a 2 - 4 a 2 2 . 2 a . 3 a = 3 4 ⇒ c o s B A D = 2 ( c o s B A C ) 2 - 1 = - 5 8
Áp dụng công thức tính nhanh cho khối chóp A.SBD ta có
V
A
.
S
B
D
=
A
S
.
A
B
.
A
D
2
.
Chọn đáp án A.
Chọn đáp án B.
Gọi I là trung điểm OD => MI là đường trung bình tam giác SOD
và MI//SO 
IC là hình chiếu của MC lên mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa MC với (ABCD) là M C I ^
Tam giác ABD đều 
Xét tam giác OCI vuông tại O:
Xét tam giác CMI vuông tại I:
lại là chuyên mục toán hình :)) ( P/s hình t lấy từ gg xuống vì trên này khó vẽ... )
Ta có: \(\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\left|\cos\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{AC}\right)\right|=\dfrac{\left|\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}\right|}{SB.AC}\)
Mà: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=SA.AC.\cos\left(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AC}\right)+AB.AC.\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\)
thay số các kiểu ta đc \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=a^2\) (1)
Hoàn toàn dễ dàng tính được \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\) ( tam giác SAB vuông tại A )
\(\Rightarrow SB.AC=2\sqrt{2}a^2\) (2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{SB,AC}\right)\simeq69^0\)
có 17' nữa t định ghi mà sợ ông kêu số xấu sai kết quả :)))