Cho ΔABC nội tiếp trong (O) . Trên đường thẳng BC ngoài đoạn BC lấy M sao cho : góc MAB = góc ACB .
Chứng minh : MA là tiếp tuyến (O)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2023
a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
14 tháng 4 2021
Xét $(O)$ có: $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $CA$)
hay $\widehat{MCA}=\widehat{MBC}$
Xét $ΔMCA$ và $ΔMBC$ có:
$\widehat{MCA}=\widehat{MBC}$
$\widehat{M}$ chung
$⇒ΔMCA \backsim ΔMBC(g.g)$
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)
b, Xét $(O)$ có: $MC$ là tiếp tuyến của đường tròn
\(\Rightarrow MC\perp OC\)
hay $ΔMCO$ vuông tại $C$
có: đường cao $MH$
nên $MC^2=MH.MO$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà $MC^2=MA.MB$ nên $MA.MB=MH.MO$
suy ra \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{MH}{MB}\)
$\widehat{M}$ chung
Nên $ΔMAH \backsim ΔMOB(c.g.c)$
nên $\widehat{MHA}=\widehat{MBO}$
hay $\widehat{MHA}=\widehat{ABO}$
suy ra tứ giác $AHOB$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)
28 tháng 4 2023
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>AMBO nội tiếp
b: MAOB nội tiếp
=>góc MOB=góc MAB=góc ACB