Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{SA.}\overrightarrow{CD}\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Lời giải:$ABCD$ là hình vuông nên $AC=\sqrt{2}a$
Ta thấy: $SA^2+SC^2=a^2+a^2=2a^2=AC^2$
$\Rightarrow SAC$ là tam giác vuông tại $S$
$\Rightarrow \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
\(BD=a\sqrt{2}\)
\(\widehat{\left(\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BS}\right)}=\widehat{SBD}=\dfrac{SB^2+BD^2-SD^2}{2SB.BD}=\dfrac{a^2+2a^2-a^2}{2a.a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{\left(\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BS}\right)}=45^0\)
DN
8 tháng 3 2022
thầy ơi bưa trước thầy em có giảng cái cách mà SB=SD thì suy ra SBD là nửa hình vuông nên góc SBD 45 độ v đúng ko thầy?
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
+) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ = a^2\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}\)
+) \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\)
Chú ý
\(\overrightarrow {a} \bot \overrightarrow {b} \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b} = 0\)
\(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AB}=a.a.cos60^0=\dfrac{a^2}{2}\)