Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $(x+2y)(3x+4y)=96$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2022
Em tham khảo ở đây:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: \(3^x-2^y=1\) - Hoc24
NC
1
T
5 tháng 5 2019
Dễ thấy 555 và 3x đều chia hết cho 3 nên 2y chia hết cho 3.Mà (555;2) = 1 nên y chia hết cho 3.
Đặt y = 3k (\(k\inℕ^∗\)) suy ra \(3x+6k=555\Leftrightarrow x+2k=185\Rightarrow x=185-2k\)
Do x nguyên dương nên \(185-2k\ge1\Leftrightarrow2k\le184\Leftrightarrow k\le92\)
Kết hợp \(k\inℕ^∗\) suy ra \(1\le k\le92\)
Từ đây suy ra \(\hept{\begin{cases}x=185-2k\\y=3k\end{cases}}\left(1\le k\le92;k\inℕ^∗\right)\)
VT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:
$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$
Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.
Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$
$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$
VT
0
CM
19 tháng 10 2018
Ta có 3x + 4y = −10 ⇔ 3x = −4y – 10 ⇔ x = − 4 y − 10 3 ⇔ x = − y − y + 10 3
Đặt y + 10 3 = t t ∈ ℤ ⇒ y = 3t – 10 ⇒ x = − (3t – 10) – t = −4t + 10
Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là x = − 4 t + 10 y = 3 t − 10 t ∈ ℤ
Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên − 4 t + 10 < 0 3 t − 10 < 0 ⇔ t > 2 , 25 t < 10 3
mà t ∈ ℤ ⇒ t = 3
Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (a; y) = (−2; −1) ⇒ x.y = 2
Đáp án: A
HV
0
Ta có: \(\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96\) ( x,y nguyên)
Lại có: \(3x+4y-\left(x+2y\right)=2x+2y\) ( chẵn)
=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)
Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn
=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)
Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn
Ta có bảng sau:
Vậy ...
x=4; y=1