Cho S=5/20 + 5/21 + ... + 5/49. Chứng minh rằng 3<S<8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NG
4
9 tháng 4 2015
\(S=5.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}\right)\)
Xét \(A=\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}\). Chứng minh 3/5 < A < 8/5
+ Có: \(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{29}\frac{3}{5}\Rightarrow S>3\) (2)
Từ (1)(2) => 3 < S < 8
15 tháng 2 2018
Này Trần Thị Loan à, tớ thấy cậu nên
thay chữ "xét" ở chỗ "xét A" thành chữ"đặt"
nghe hợp lý hơn.
NH
1
DP
3
19 tháng 4 2015
Ta có \(S=5.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}\right)\)
\(S>5.\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{49}+...+\frac{1}{49}\right)\)30 số hạng
\(S>5.\frac{30}{49}\)
\(S>\frac{150}{49}\)
\(S>3\frac{3}{49}\)
Suy ra \(S
HL
0
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
1 tháng 8 2023
Bài 1:
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2:
\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
1 tháng 8 2023
Bài 1 :
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)
\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)
mà \(125^7< 128^7\)
\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2 :
a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)
\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)
\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow dpcm\)
NN
1
DL
25 tháng 6 2018
Bạn tham khảo ở đây nhé https://olm.vn/hoi-dap/question/73702.html
T
25 tháng 3 2018
\(S=\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+...+\frac{5}{49}\)
\(S>5\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{49}+...+\frac{1}{49}\right)\)(30 số hạng \(\frac{1}{49}\))
\(\Leftrightarrow S>5.\frac{30}{49}\)
\(\Leftrightarrow S>\frac{150}{49}=3\frac{3}{49}\)
\(\Rightarrow S>3\)
\(\Rightarrow S>\frac{3}{49}\)
Vậy \(3< S\) (1)
Ta lại có: \(S< 5.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)\)(30 số hạng)
\(S< \frac{30}{20}.5=\frac{150}{20}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S< 7< 8\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}\)
Vậy \(S< 8\) (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
S = 5 * (1/20 + 1/21 + ...+ 5/49)
S > 5 * (1/49 + 1/49 + ... + 1/49) 30 số hạng
S > 5* 30/49
S > 150/49
=>S > 3
S = 5 * (1/20 + 1/21 + ...+ 5/49)
S < 5 * (1/20 + 1/20 + ... + 1/20) 30 số hạng
S < 5*30/20
S < 150/20
S < 7+1/8
=>S < 8
Vậy 3<S<8 là đúng
Xuân Phúc ơi
tại sao lại là
S<7+1/8
zậy bạn