Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABM và ACM có AB=AC (gt), BM = CM(gt) và AM chung nên 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)
b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao kẻ từ A => AM \(\perp\)BC
c) Tam giác EBC và FCB có
EB = FC
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (tam giác ABC cân tại A)
BC chung
=> tam giác EBC = tam giác FCB (c.g.c)
d) tam giác EBC = tam giác FCB => \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)
=> tam giác IBC cân tại I => IB = IC
Xét tam giác AIB và AIC có
AI chung
AB =AC (gt)
IB=IC
=> tam giác AIB = AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => đồng thơi là đường pgiac
=> AM là tia pgiac của \(\widehat{BAC}\) (2)
từ 1 và 2 => A,I,M thẳng hàng
e) Có AB = AC(gt) => AE + EB = AF + FC mà BE = CF => AE = AF => tam giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAF}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(4)
Từ 3 + 4 => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB
a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân
Xét tam giác ABC ta có :
AB=AC (gt)
AM cạnh chung
BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
b. ta có : AB=AC ; BM=CM
=> AM vuông góc BC
a: Xét ΔANF có
M là trung điểm của AN
E là trung điểm của AF
Do đó: ME là đường trung bình của ΔANF
Suy ra: ME//NF
hay MEFN là hình thang
b: Xét ΔBEM có
N là trung điểm của BM
NI//ME
Do đó: I là trung điểm của BE
hay BI=IE
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
=>KM\(\perp\)BC
Xét ΔKBC có
KM là đường cao
KM là đường trung tuyến
Do đó:ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
c: ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
\(\widehat{ABF}+\widehat{FBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
Xét ΔEBK và ΔFCK có
\(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
BK=CK
\(\widehat{EKB}=\widehat{FKC}\)
Do đó: ΔEBK=ΔFCK
a, Xét tam giác ABC cân tại A có: M là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AM là đường cao ứng với BC (T/c tam giác cân)
\(\Rightarrow\) AM\(\perp\)BC (đpcm)
b, Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (t/c tam giác cân)
Xét tam giác EBC và tam giác FCB có:
EB = FC (gt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FBC}\) (cmt)
BC chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)FCB (cgc)
c, Vì \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)FCB (cmt)
\(\Rightarrow\) EC = FB (t/c)
Xét tứ giác EFCB có:
EC = FB (cmt); EC và FB là 2 đường chéo
EB = EF (gt)
\(\Rightarrow\) EFCB là hình thang cân (định lí)
\(\Rightarrow\) EF // BC (t/c)
d, Vì \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)FCB (cmb)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)
Vì BF cắt CE tại I
\(\Rightarrow\) I \(\in\) BF; I \(\in\) CE
\(\Rightarrow\) \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét tam giác IBC có: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) tam giác IBC cân tại I (đ/n)
Mà I là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\) IM là đường cao ứng với BC (t/c tam giác cân)
Mà AM cũng là đường cao ứng với BC (cma)
\(\Rightarrow\) IM \(\equiv\) AM
\(\Rightarrow\) A, I, M thẳng hàng (đpcm)
Chúc bn học tốt! (Đầy đủ và chi tiết r nha :v)