Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chỉ cần phân tích là đc:
\(A=11+11^2+11^3+...+11^{2014}\)
\(=11.\left(1+11\right)+11^3.\left(1+11\right)+...+11^{2013}.\left(1+11\right)\)
\(=11.12+11^3.12+...+11^{2013}.12\)
\(=12.\left(11+11^3+...+11^{2013}\right)\)
\(=>\)chia hết cho 12
A = 111 + 112 + 113 + ... + 1199 + 11100
= ( 111 + 112 ) + ( 113 + 114 ) + ( 115 + 116 ) + ..... + ( 1199 + 11100 )
= 11 ( 1 + 11 ) + 113 ( 1 + 11 ) + 115 ( 1 + 11 ) + .... + 1199 ( 1 + 11 )
= ( 1 + 11 ) ( 11 + 113 + 115 + .... + 1199 )
= 12 ( 11 + 113 + 115 + .... + 1199 ) chia hết cho 12
Ta có \(11^1+11^2+11^3+...+11^{99}+11^{100}=\left(11^1+11^2\right)+\left(11^3+11^4\right)+..+\left(11^{99}+11^{100}\right)\)
\(=\left(11^1+11^2\right)+11^2.\left(11^1+11^2\right)+..+11^{98}.\left(11+11^2\right)\)
\(=132+11^2.132+...+11^{98}.132\)
\(=132.\left(11^0+11^2+...+11^{98}\right)\)
Có \(132⋮12\)nên \(132.\left(11^0+11^2+...+11^{98}\right)⋮12\)
Vậy \(11^1+11^2+11^3+...+11^{99}+11^{100}⋮12\)
Bài giải
Theo bài ra, ta có: a+b chia hết cho 11 và a^2+b^2 chia hết cho 11
a^2+b^2 = a.a+b.b chia hết cho 11 => a chia hết cho 11, b chia hết cho 11 => a^3+a^3=a.a.a+b.b.b cũng chia hết cho 11
K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ban "ten to sieu dai yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy...." oi! ban dung khoe ten nua. ten dai koa dk j dau ma khoe.
a. Vì abcdeg chia hết cho 11 ( giả thiết b ) => abcdeg chia hết cho 11
b. Vì ab+cd+eg chia hết cho 11 ( giả thiết đầu bài ) => ab+cd+eg chia hết cho 11
\(A=1+11+11^2+...+11^9\)
\(A=1+..1+...1+...+..1\)
10 số hạng
\(A=......0⋮5\left(đpcm\right)\)
a) Ta có: \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.1000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)
\(=\overline{ab}.999+\overline{cd}.99+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)
\(=\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
Vì \(\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)⋮11\)
và \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{cd}\right)⋮11\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\left(đpcm\right)\)
b) \(\cdot A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{50}+2^{60}\right)\)
\(A=2.3+...+2^{50}.3\)
\(A=3\left(2+..+2^{50}\right)⋮3\)
các trường hợp còn lại tự lm nhé!!
A = 11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1
=> 11A = 11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11
11A - A = (11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11 ) - (11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1)
10A = 11^10 - 1
A = (11^10 - 1 ) : 10
vì 11^10 có tận cùng = 1 => (11^10 - 1) có tận cùng = 0 =>(11^10 - 1 ) : 10 có tận cùng là 0 .
. Vậy A chia hết cho 5
hok tốt
A = 11 + 112 + 113 + 114 + ... + 112013 + 112014
= (11 + 112) + (113 + 114) + ... + (112013 + 112014)
= 11(1 + 11) + 113(1 + 11) + .... + 112013(1 + 11)
= (1 + 11)(11 + 113 + ... + 112013)
= 12(11 + 113 + ... + 112013)
=> A \(⋮\)12 (ĐPCM)
A = 11 + 112 + 113 + .....+ 112014
A = (11 + 112) + (113 + 114) +...+ (112013 + 112014)
A = 11(1 + 11) + 113(1 + 11) +...+ 112013(1 + 11)
A = (1 + 11)(11 + 113 +...+ 112013)
A = 12 (11 + 113 +...+ 112013) \(⋮\)12 (vì 12 \(⋮\)12)
Vậy A \(⋮\)12