Nêu đặc điểm của tam giác ABC biết \(\sin(A) * \cos^{2}(B) = \sin(B) * \cos^{2}(A)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2017
Ta có : A+B+C= 180
=>sin(A+B)/2 = sin(180/2 - C/2) = cosC/2
ttcó: sinC/2 = cos(A+B)/2
=> sA+sB+sC =2cosC/2*cos(A-B)/2 + 2cos(A+B)/2*cosC/2
=2cosC/2
=4cosA/2cosB/2cosC/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2019
\(sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC\left(sinA.cosB+cosA.sinB\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sin\left(A+B\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sinC+sinC.cosA.cosB\)
\(=sinC\left(cosC+cosA.cosB\right)=sinC\left(-cos\left(A+B\right)+cosA.cosB\right)\)
\(=sinC\left(-cosA.cosB+sinA.sinB+cosA.cosB\right)\)
\(=sinA.sinB.sinC\)
\(sinA\left(1-sin^2B\right)=sinB\left(1-sin^2A\right)\)
\(\Leftrightarrow sinA-sinB-sinA.sin^2B+sin^2A.sinB=0\)
\(\Leftrightarrow sinA-sinB+sinA.sinB\left(sinA-sinB\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinA-sinB\right)\left(1+sinA.sinB\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinA=sinB\)
\(\Leftrightarrow A=B\)
Tam giác cân tại C