Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A B → = 2 ; − 2 B C → = 2 ; 2 C A → = − 4 ; 0 ⇒ A B = 2 2 + − 2 2 = 2 2 B C = 2 2 + 2 2 = 2 2 C A = − 4 2 + 0 2 = 4
Vậy chu vi P của tam giác ABC là P =AB + BC + CA = 4 + 4 2
Chọn B.
A B → = 3 ; 12 , A C → = 4 ; − 1 ⇒ ( A B ) ⃗ . ( A C ) ⃗ = 3 . 4 + 12 . ( - 1 ) = 0 ⇒ ∆ A B C vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B
Tọa độ trọng tâm G x G ; y G là x G = 1 − 2 + 5 3 = 4 3 y G = 3 + 4 + 3 3 = 10 3 .
Chọn D.
Gọi I(x, y). Ta có A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:
I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2
⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .
Chọn B.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;-4\right)=-4\left(1;1\right)\)
Phương trình BC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)
Phương trình AH qua A và vuông góc BC:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(2;-2\right)\Rightarrow AH=2\sqrt{2}\)
Gọi \(H\left(x;y\right)\) là trực tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(x+3;y\right)\) ; \(\overrightarrow{BH}=\left(x-3;y\right)\); \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;6\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;6\right)\)
Do H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+3\right)+6y=0\\5\left(x-3\right)+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+6y=3\\5x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{5}{6}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;\dfrac{5}{6}\right)\)
E là điểm nào bạn?
Do F thuộc Oy, gọi tọa độ F có dạng \(F\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AF}=\left(4;y-1\right)\\\overrightarrow{CF}=\left(-3;y+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AF^2=16+\left(y-1\right)^2\\CF^2=9+\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
ACF cân tại F \(\Rightarrow AF^2=CF^2\)
\(\Rightarrow16+\left(y-1\right)^2=9+\left(y+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow17+y^2-2y=13+y^2+4y\)
\(\Rightarrow6y=4\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow F\left(0;\dfrac{2}{3}\right)\)
