Cho hình thoi ABCD tâm O (O là gia điểm 2 đường chéo). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) MNPQ là hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD có
M là tđiểm của AB
Q là tđiểm của AD
Do đó:MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là tđiểm của BC
P là tđiểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP=BD/2 và NP//BD(2)
Xét ΔABC có
M là tđiểm của AB
N là tđiểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra MN=MQ
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
mà MN=MQ
nên MQPN là hình thoi
1 tháng 9 2023
a:
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
AM+MB=AB
PC+PD=DC
mà AM=PC và AB=DC
nên MB=PD
Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
Do đó: BMDP là hình bình hành
b: Xét tứ giác AQCN có
AQ//CN
AQ=CN
Do đó: AQCN là hình bình hành
=>AC cắt QN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của QN
=>N,O,Q thẳng hàng
c: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
=>MQ vuông góc AC
Xét ΔABC có
BM/BA=BN/BC
nên MN//AC
=>MQ vuông góc MN
BMDP là hình bình hành
=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MP
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
góc NMQ=90 độ
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
12 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
3 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN=QP
27 tháng 10 2021
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành