(2025-p2)⋮24 với p>3, p là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 11 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc 2 và p là số lẻ
=>p-1 là số chẵn và p+1 cũng là số chẵn
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 2*4=8(Vì p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 8)
=>\(p^2-1⋮8\)(1)
TH1: p=3k+1
\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)
\(=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(4)
TH2: p=3k+2
\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)
\(=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(3)
Từ (1) và (3) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(p^2-1⋮24\)
NH
0
20 tháng 4 2015
Giả sử (p1+p2):2 là số nguyên tố, Khi đó ta có p1+p2=2d với d nguyên tố
Vì p1, p2 là hai số nguyên tố liên tiếp, và p1 > p2 nên từ p1+p2=2d ⇒ p1 > d > p2 như vậy giữa p1, p2 còn số d là số nguyên tố (mâu thuẫn với giả thuyết) ⇒ (p1+p2);2 là hợp số.
Hoặc:
p2+1 là chẵn
=> (p1+p2)/2 là chẵn
=> Nếu nó là SNT thì p2+1 phải là số tự nhiên.
Mà nó lại là số chẵn
=> p2+1 = 2
=> p2=1 (k phải snt)
Vậy (p1+p2)/2 là hợp số
26 tháng 7 2017
ta có :
số chia hết cho 2 phải là số chẵn
số nào chia cho 2 cũng có thương là số chẵn ( khác 2 )
=> (P1 + P2 ) : 2 = SỐ CHĂN CHIA HẾT 2 => SỐ ĐÓ CÓ TRÊN 2 ƯỚC
=> ĐPCM
TT
0
Bạn đang muốn chứng minh $2025-p^2\vdots 24$ đúng không? Nếu như vậy thì đề sai vì $2025\vdots 3$ và $p^2\not\vdots 3$ vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$
$\Rightarrow 2025-p^2\not\vdots 3$ nên $2025-p^2$ cũng không chia hết cho $24$