Question

[Như Ý Hà]

1)cho hình chóp sabc có tam giác abc vuông tại B, SA vuong (abc) va sa=ab. Goị M là trung điểm SB ,N là hình chiếu vuông góc của A trên SC, I là giao điểm MN và BC a) AM vuông (sbc) b) SC vuông MN c) cm tam giav AIC vuông tại A 2)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Là hình vuông tâm SA vuông góc(ABCD). Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SDa) chứng minh: BC vuông góc(SAB),CD vuông góc (SAD)b) chứng minh AH vuông góc SC, AK vuông góc SC. Suy ra AH, AI,AK đồng phẳng c)cminh (SAC) là mặt phẳng trung trực BD 3)Cho hình chóp S.ABCD Đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc((ABCD) và SA=a căn 2. Gọi(a) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC,cắt SB,SC,SD lần lượt tại H,M,Ka) chứng minh AH vuông góc SB,AK vuông góc SDb) chứng minh SO, AM,HK đồnh quy c)cminh HK ĐI qua trọng tám của tam giác SAC 4)Cho tỨ diện OABC có OA,OB,OC Đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên (ABC).Cminha)OA vuông góc BC,OB vg CA,OC vg AB b)BC vg (OAH),AB vg (OCH) và AC vg (OBH)c)Cminh H la truc tam tam giac abcd) 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2+1/OC^2) Tam giác abc là tam giác nhọn (các góc của tam giác abc đều nhọn) 5) Cho hình chóp SABC có SA vuong (ABC). gỌI H và K lần luợt là trực tâm tam giac ABC,SBC.Cminha)AH,SK,BC đồng quy b) SC vuông (BHK)c)HK vuông (SBC) 6) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giac đều cạnh a, SA vuông (ABC).gỌI H là trực tâm tam giác ABC , K là trực tâm tgiac SBC,I là trung điểm BC.Cminha) BC vuông (SAI), CH vuông (SAB)B)HK vuông (SBC)c) N là giao điềm HK vad  SA.Cm: SB vuông CN, SC vuông BN 7) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đềun,SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB,CD.a) cm: SI vuông (SCD), SJ vuông (SAB)b) Gọi SH là đường cao tam giác SIJ.cm : SH vuông AC