Cho a là số bất kì, \(P=\dfrac{2a}{a^2+1}\). BĐT nào sau đây đúng vs mọi a
A. P>-1 B.P>1 C.P<-1 D.\(P\le1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Đặt
Ta có:
Đặt .
là hàm số đồng biến trên .
Khi đó
1.Ý A
\(P=cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=cos2x\)
2. Ý B
\(D=sin\left(\dfrac{5\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(13\pi+\alpha\right)-3sin\left(\alpha-5\pi\right)\)
\(=sin\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\pi+\alpha+12\pi\right)-3sin\left(\alpha+\pi-6\pi\right)\)
\(=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\pi+\alpha\right)-3sin\left(\alpha+\pi\right)\)
\(=cos\alpha-cos\alpha+3sin\alpha=3sin\alpha\)
Chọn đáp án C
Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a ∈ ( 6 ; 7 ]
Đáp án A.
Đặt t = x 2 − x + 1 = x − 1 2 2 + 3 4 ≥ 3 4
Khi đó BPT trở thành
f t = t + 1 + a ln t ≥ 0
Ta có: f ' t = + ∞ ; f 3 4 = 3 4 + a ln 3 4
Với a > 0 ⇒ f t đồng biến trên
3 4 ; + ∞ ⇒ f t ≥ 0 ∀ t ∈ 3 4 ; + ∞ ⇔ M i n 3 4 ; + ∞ f t = 7 4 + a
⇔ a ln 3 4 ≥ − 7 4 ⇔ a ≤ − 7 4 ln 3 4 ≈ 6 , 08.
Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất
nên suy ra a ∈ 6 ; 7 .
\(P=\dfrac{a^2+1-a^2+2a-1}{a^2+1}=1-\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a^2+1}\le1\)
\(\Rightarrow P\le1\)