X^2=yz, y^2=xz, z^2=xy
Chứng minh x=y=z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2016
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
19 tháng 9 2021
\(\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-z^3\right):\left(x+y-z\right)\\ =\left[\left(x+y\right)^3-z^3\right]:\left(x+y-z\right)\\ =\left(x+y-z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)+z^2\right]:\left(x+y-z\right)\\ =x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\)
Vậy chọn A
HH
Thực hiện phép tính:(1)/((y-z)(x^2+xz-y^2-yz))+(1)/((z-x)(y^2+zy-z^2-xz))+(1)/((x-y)(x^2+yz-z^2-xy|)
0
18 tháng 3 2018
1 slot tối làm cho :))
Bài này trích trong đề thi HSG Toán 9 tỉnh Thanh Hóa
18 tháng 3 2018
Như đã hứa,giờ làm cho :))
BĐT\(\Leftrightarrow\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y}{xz+yz}+\frac{z}{x+z}\ge\frac{3}{2}\).Đặt \(\frac{x}{y}=a>0;\frac{y}{z}=b>0\)\(\Rightarrow ab=\frac{x}{z}\ge1\)
Ta có BĐT:\(\frac{1}{\frac{y^2}{xz}+\frac{y}{x}}+\frac{1}{\frac{xz}{y^2}+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\frac{b}{a}+\frac{1}{a}}+\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{ab+1}\ge\frac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}+\frac{1}{ab+1}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab+a}+\frac{b^2}{ab+b}+\frac{1}{ab+1}\ge\frac{3}{2}\).Áp dụng BĐT Bunhiacopxki mở rộng ta có:
\(\frac{a^2}{ab+a}+\frac{b^2}{ab+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2ab+a+b}\).Ta cần chứng minh:\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2ab+a+b}\ge\frac{2\left(a+b\right)}{a+b+2}\)(*).Thật vậy:
(*)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2ab+a+b}\ge\frac{2}{a+b+2}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\ge2\left(2ab+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Nên \(\frac{a^2}{ab+a}+\frac{b^2}{ab+b}+\frac{1}{ab+1}\ge\frac{2\left(a+b\right)}{a+b+2}+\frac{1}{ab+1}\)\(\ge\frac{2\left(a+b\right)}{a+b+2}+\frac{4}{4+\left(a+b\right)^2}\)
Đặt \(m=a+b\ge2\sqrt{ab}\ge2\).Ta cần chứng minh:\(\frac{2m}{m+2}+\frac{4}{4+m^2}\ge\frac{3}{2}\)(**).Thật vậy
(**)\(\Leftrightarrow\frac{2m}{m+2}+\frac{3m^2+4}{2m^2+8}\ge0\)\(\Leftrightarrow\frac{2m\left(2m^2+8\right)-\left(m+2\right)\left(3m^2+4\right)}{\left(m+2\right)\left(2m^2+8\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-2\right)^3}{\left(m+2\right)\left(2m^2+8\right)}\ge0\) đúng với mọi \(m\ge2\)
Vậy BĐT đã được chứng minh.Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi x=y=z
TA
0
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
PT
1
8 tháng 1 2017
phá cái Tổng BP ra là kết quả:
chuyển hết số số BP sang VP ghép BP cũng ra kết quả
\(\hept{\begin{cases}x^2=yz\\y^2=xz\\z^2=xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3=xyz\\y^3=xyz\\z^3=xyz\end{cases}}\Rightarrow x^3=y^3=z^3\Rightarrow x=y=z\)